Subgroups — #6473862

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#538	—	2	2	no	—
18	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2847	C₂²	1	4	yes	—
31	#2639	—	2	2	no	—
32	#2617	—	2	2	no	—
33	#2559	—	2	4	no	—
34	#2557	—	2	4	no	—
35	#2496	C₂²	1	4	yes	—
36	#2491	C₂²	1	4	yes	—
37	#2428	C₂²	1	4	yes	—
38	#2422	C₂²	1	4	yes	—
39	#2325	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2076	C₂²	1	4	yes	—
44	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2034	C₂²	1	4	yes	—
47	#2034	C₂²	1	4	yes	—
48	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1999	C₂²	1	4	yes	—
50	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1895	C₂²	1	4	yes	—
62	#1895	C₂²	1	4	yes	—
63	#1893	C₂²	1	4	yes	—
64	#1893	C₂²	1	4	yes	—
65	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1809	C₂²	1	2	yes	—
70	#1809	C₂²	1	2	yes	—
71	#1807	C₂²	1	2	yes	—
72	#1807	C₂²	1	2	yes	—
73	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1753	C₂²	1	2	yes	—
76	#1753	C₂²	1	2	yes	—
77	#1753	C₂²	1	2	yes	—
78	#1753	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#538	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#498	—	4	2	no	—
113	#493	—	4	2	no	—
114	#469	—	4	4	no	—
115	#469	—	4	4	no	—
116	#466	—	2	8	no	—
117	#466	—	2	8	no	—
118	#442	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	—	4	2	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#393	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	#127	—	4	2	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#126	—	4	16	no	—
246	#124	—	4	16	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#120	—	4	16	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	#106	—	4	2	no	—
301	#106	—	4	2	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈	—	4	1	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	4	8	no	—
397	D₈	—	8	4	no	—
398	M₁₆	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	#532	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	16	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	16	4	no	—
487	D₄	—	16	4	no	—
488	D₄	—	16	8	no	—
489	D₄	—	16	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	16	8	no	—
524	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	#538	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	#3184	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
561	C₂²	#3584	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	#35005	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#62253	1	2	yes	—
581	C₂	#62259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35005	C₂	semidirect
2. #33207	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #32936	C₂	semidirect
5. #30185	C₂	semidirect
6. #29732	C₂	semidirect
7. #29068	C₂	semidirect
8. #28999	C₂	semidirect
9. #27852	C₂	semidirect
10. #27804	C₂	semidirect
11. #25426	C₂	semidirect
12. #25046	C₂	semidirect
13. #22184	C₂	semidirect
14. #21526	C₂	semidirect
15. C₂×#1753	C₂	semidirect
18. C₂×#498	C₂²	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#442	C₂²	semidirect
42. #2099	C₂²	semidirect
44. #2071	C₂²	semidirect
45. #2041	C₂²	semidirect
48. #2023	C₂²	semidirect
50. #1990	C₂²	semidirect
51. #1972	C₂²	semidirect
52. #1970	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
54. #1957	C₂²	semidirect
55. #1943	C₂²	semidirect
56. #1941	C₂²	semidirect
57. #1941	C₂²	semidirect
58. #1936	C₂²	semidirect
59. #1926	C₂²	semidirect
60. #1921	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1864	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1844	C₂²	semidirect
73. #1776	C₂²	semidirect
74. #1762	C₂²	semidirect
538. C₈	#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35005	2
#33207	2
#33171	2
#32936	2
#30185	2
#29732	2
#29068	2
#28999	2
#27852	2
#27804	2
#25426	2
#25046	2
#22184	2
#21526	2
C₂×#1753	2