Subgroups — #6473870

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2832	—	2	2	no	—
28	#2828	—	2	2	no	—
29	#2635	—	2	4	no	—
30	#2631	—	2	4	no	—
31	#2628	C₂²	1	2	yes	—
32	#2619	C₂²	1	2	yes	—
33	#2615	C₂²	1	4	yes	—
34	#2572	—	2	2	no	—
35	#2555	—	2	2	no	—
36	#2495	C₂²	1	4	yes	—
37	#2491	C₂²	1	4	yes	—
38	#2428	C₂²	1	4	yes	—
39	#2420	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2101	C₂²	1	4	yes	—
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2073	C₂²	1	4	yes	—
45	#2041	C₂²	1	4	yes	—
46	#2034	C₂²	1	4	yes	—
47	#2033	C₂²	1	4	yes	—
48	#2023	C₂²	1	4	yes	—
49	#1999	C₂²	1	4	yes	—
50	#1993	C₂²	1	2	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1961	C₂²	1	2	yes	—
55	#1944	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1934	C₂²	1	4	yes	—
59	#1925	C₂²	1	4	yes	—
60	#1920	C₂²	1	4	yes	—
61	#1895	C₂²	1	4	yes	—
62	#1895	C₂²	1	4	yes	—
63	#1895	C₂²	1	4	yes	—
64	#1893	C₂²	1	4	yes	—
65	#1879	C₂²	1	4	yes	—
66	#1864	C₂²	1	4	yes	—
67	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1809	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
75	#1753	C₂²	1	2	yes	—
76	#1753	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	4	2	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#500	—	4	2	no	—
105	#493	—	4	2	no	—
106	#469	—	2	8	no	—
107	#466	—	2	8	no	—
108	#466	—	4	4	no	—
109	#466	—	4	4	no	—
110	C₄×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	#408	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#405	—	4	2	no	—
127	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#400	—	2	2	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#399	—	2	2	no	—
137	#397	—	2	4	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#395	—	2	2	no	—
140	#394	—	2	2	no	—
141	#394	—	2	2	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#393	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	2	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	2	no	—
153	#392	—	2	2	no	—
154	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	D₄	1	2	yes	—
169	#386	D₄	1	2	yes	—
170	#383	—	2	4	no	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#381	—	2	4	no	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	1	no	—
194	C₂×#41	—	4	1	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈	—	4	2	no	—
217	#131	—	4	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
226	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#127	—	4	2	no	—
246	#124	—	8	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	8	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	8	8	no	—
257	#117	—	4	1	no	—
258	#117	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	—	4	2	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	#97	—	4	1	no	—
307	#97	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	4	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	D₈	—	4	8	no	—
394	D₈	—	8	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	#532	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	16	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	16	4	no	—
486	D₄	—	16	4	no	—
487	D₄	—	16	8	no	—
488	D₄	—	16	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	#538	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
563	C₂²	#3584	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	16	4	no	—
582	C₂	#35005	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60695	1	2	yes	—
584	C₂	#62266	1	2	yes	—
585	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37513	C₂	semidirect
2. #33215	C₂	semidirect
3. #33179	C₂	semidirect
4. #32933	C₂	semidirect
5. #30192	C₂	semidirect
6. #29745	C₂	semidirect
7. #29056	C₂	semidirect
8. #28992	C₂	semidirect
9. #27838	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #25414	C₂	semidirect
12. #25032	C₂	semidirect
13. #22190	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. #20383	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37513	2
#33215	2
#33179	2
#32933	2
#30192	2
#29745	2
#29056	2
#28992	2
#27838	2
#27791	2
#25414	2
#25032	2
#22190	2
C₄×#466	2
#20383	2