Subgroups — #6474015

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#539	—	2	1	no	—
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2855	C₂²	1	2	yes	—
35	#2854	C₂²	1	2	yes	—
36	#2646	—	2	1	no	—
37	#2639	—	2	1	no	—
38	#2627	—	2	1	no	—
39	#2618	—	2	1	no	—
40	#2590	—	2	2	no	—
41	#2588	—	2	2	no	—
42	#2560	—	2	2	no	—
43	#2558	—	2	2	no	—
44	#2512	C₂²	1	2	yes	—
45	#2511	C₂²	1	2	yes	—
46	#2507	C₂²	1	2	yes	—
47	#2506	C₂²	1	2	yes	—
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2451	C₂²	1	2	yes	—
50	#2446	C₂²	1	2	yes	—
51	#2445	C₂²	1	2	yes	—
52	#2329	—	2	1	no	—
53	#2325	—	2	1	no	—
54	#2313	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2100	C₂²	1	2	yes	—
59	#2099	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	2	yes	—
71	#2041	C₂²	1	2	yes	—
72	#2024	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1968	C₂²	1	2	yes	—
78	#1968	C₂²	1	2	yes	—
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1968	C₂²	1	2	yes	—
81	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	2	yes	—
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1893	C₂²	1	2	yes	—
99	#1893	C₂²	1	2	yes	—
100	#1892	C₂²	1	2	yes	—
101	#1892	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#539	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#498	—	4	2	no	—
150	#492	—	4	2	no	—
151	#465	—	2	8	no	—
152	#465	—	2	8	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#381	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	1	no	—
254	#380	—	2	1	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
331	#127	—	4	1	no	—
332	#127	—	4	1	no	—
333	#126	—	4	8	no	—
334	#125	—	4	8	no	—
335	#123	—	4	8	no	—
336	#123	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	4	2	no	—
441	C₄×C₈	—	4	1	no	—
442	C₄×C₈	—	4	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	1	no	—
494	C₂×D₄	—	8	1	no	—
495	C₂×D₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	8	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	1	no	—
626	C₄²	—	4	1	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₄²	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	#532	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	16	2	no	—
650	Q₈	—	16	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	D₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	4	no	—
710	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	#539	1	4	yes	complemented
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	#3167	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	16	2	no	—
772	C₂	#35006	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#62243	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#62244	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#62357	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#62358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35015	C₂	semidirect
3. #33207	C₂	semidirect
5. #33128	C₂	semidirect
6. #30187	C₂	semidirect
8. #29774	C₂	semidirect
9. #29077	C₂	semidirect
10. #29075	C₂	semidirect
11. #29013	C₂	semidirect
12. #29011	C₂	semidirect
13. #28010	C₂	semidirect
14. #27990	C₂	semidirect
15. #26480	C₂	semidirect
16. #26250	C₂	semidirect
17. #22180	C₂	semidirect
18. C₄×#465	C₂	semidirect
19. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
728. C₈	#539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35015	2
#35006	2
#33207	2
#33170	2
#33128	2
#30187	2
#30185	2
#29774	2
#29077	2
#29075	2
#29013	2
#29011	2
#28010	2
#27990	2
#26480	2
#26250	2
#22180	2
C₄×#465	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2