Subgroups — #6474029

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#539	—	2	2	no	—
17	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2854	C₂²	1	4	yes	—
29	#2639	—	2	2	no	—
30	#2618	—	2	2	no	—
31	#2560	—	2	4	no	—
32	#2558	—	2	4	no	—
33	#2512	C₂²	1	4	yes	—
34	#2506	C₂²	1	4	yes	—
35	#2452	C₂²	1	4	yes	—
36	#2445	C₂²	1	4	yes	—
37	#2325	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2099	C₂²	1	4	yes	—
41	#2087	C₂²	1	4	yes	—
42	#2071	C₂²	1	4	yes	—
43	#2065	C₂²	1	4	yes	—
44	#2065	C₂²	1	4	yes	—
45	#2054	C₂²	1	4	yes	—
46	#2041	C₂²	1	4	yes	—
47	#2023	C₂²	1	4	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1972	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	2	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1944	C₂²	1	2	yes	—
56	#1944	C₂²	1	2	yes	—
57	#1943	C₂²	1	2	yes	—
58	#1941	C₂²	1	2	yes	—
59	#1941	C₂²	1	2	yes	—
60	#1936	C₂²	1	4	yes	—
61	#1936	C₂²	1	4	yes	—
62	#1936	C₂²	1	4	yes	—
63	#1926	C₂²	1	4	yes	—
64	#1921	C₂²	1	4	yes	—
65	#1893	C₂²	1	4	yes	—
66	#1893	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	4	yes	—
68	#1864	C₂²	1	4	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1807	C₂²	1	2	yes	—
72	#1807	C₂²	1	2	yes	—
73	#1776	C₂²	1	2	yes	—
74	#1771	C₂²	1	2	yes	—
75	#1771	C₂²	1	2	yes	—
76	#1771	C₂²	1	2	yes	—
77	#1771	C₂²	1	2	yes	—
78	#1762	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#539	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#126	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#498	—	4	2	no	—
106	#493	—	4	2	no	—
107	#466	—	2	8	no	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#442	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#97	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	—	4	2	no	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#400	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#396	—	2	4	no	—
140	#396	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#393	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	#127	—	4	2	no	—
223	#127	—	4	2	no	—
224	#126	—	4	16	no	—
225	#125	—	4	16	no	—
226	#123	—	4	16	no	—
227	#123	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	2	4	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	#106	—	4	2	no	—
282	#106	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#102	—	4	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#97	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈	—	4	1	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	D₈	—	4	8	no	—
357	D₈	—	8	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	#532	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	16	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	D₄	—	16	4	no	—
440	D₄	—	16	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	#539	1	4	yes	complemented
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	#3184	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂²	#3584	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	#35006	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#62253	1	2	yes	—
523	C₂	#62365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35006	C₂	semidirect
2. #33207	C₂	semidirect
4. #33135	C₂	semidirect
5. #30185	C₂	semidirect
6. #29772	C₂	semidirect
7. #29095	C₂	semidirect
8. #29036	C₂	semidirect
9. #28021	C₂	semidirect
10. #28005	C₂	semidirect
11. #26490	C₂	semidirect
12. #26264	C₂	semidirect
13. #22184	C₂	semidirect
14. #21526	C₂	semidirect
15. C₂×#1771	C₂	semidirect
486. C₈	#539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35006	2
#33207	2
#33171	2
#33135	2
#30185	2
#29772	2
#29095	2
#29036	2
#28021	2
#28005	2
#26490	2
#26264	2
#22184	2
#21526	2
C₂×#1771	2