Subgroups — #6474092

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#30198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#26262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2850	C₂²	1	2	yes	—
37	#2796	—	2	2	no	—
38	#2787	—	2	2	no	—
39	#2782	—	2	2	no	—
40	#2777	—	2	2	no	—
41	#2773	—	2	2	no	—
42	#2771	—	2	2	no	—
43	#2757	—	2	2	no	—
44	#2746	—	2	2	no	—
45	#2625	C₂²	1	2	yes	—
46	#2624	C₂²	1	2	yes	—
47	#2514	C₂²	1	2	yes	—
48	#2513	C₂²	1	2	yes	—
49	#2509	C₂²	1	2	yes	—
50	#2508	C₂²	1	2	yes	—
51	#2454	C₂²	1	2	yes	—
52	#2453	C₂²	1	2	yes	—
53	#2448	C₂²	1	2	yes	—
54	#2447	C₂²	1	2	yes	—
55	#2324	C₂²	1	2	yes	—
56	#2323	C₂²	1	2	yes	—
57	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2101	C₂²	1	2	yes	—
59	#2101	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2074	C₂²	1	2	yes	—
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2026	C₂²	1	2	yes	—
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#1991	C₂²	1	2	yes	—
75	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1958	C₂²	1	2	yes	—
85	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1934	C₂²	1	2	yes	—
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1933	C₂²	1	2	yes	—
99	#1933	C₂²	1	2	yes	—
100	#1928	C₂²	1	2	yes	—
101	#1925	C₂²	1	2	yes	—
102	#1920	C₂²	1	2	yes	—
103	#1919	C₂²	1	2	yes	—
104	#1895	C₂²	1	2	yes	—
105	#1895	C₂²	1	2	yes	—
106	#1894	C₂²	1	2	yes	—
107	#1894	C₂²	1	2	yes	—
108	#1880	C₂²	1	2	yes	—
109	#1877	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1808	C₂²	1	2	yes	—
115	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
129	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#499	—	4	2	no	—
148	#495	—	4	2	no	—
149	#467	—	2	4	no	—
150	#466	—	2	4	no	—
151	#465	—	2	8	no	—
152	#442	—	4	2	no	—
153	#441	—	4	2	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#424	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	4	2	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#401	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	D₄	1	2	yes	—
232	#389	D₄	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	D₄	1	2	yes	—
266	#385	D₄	1	2	yes	—
267	#383	—	2	2	no	—
268	#382	—	2	2	no	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#381	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	2	no	—
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	4	2	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	2	no	—
413	#106	—	2	2	no	—
414	#106	—	2	2	no	—
415	#106	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	4	1	no	—
441	C₄×C₈	—	4	1	no	—
442	C₄×C₈	—	4	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	4	no	—
519	SD₁₆	—	8	4	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	#532	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	16	4	no	—
685	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	#539	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3584	1	2	yes	—
716	C₂²	#3584	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	16	2	no	—
739	C₂	#35006	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62282	1	2	yes	—
743	C₂	#62383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37430	C₂	semidirect
2. #33208	C₂	semidirect
4. #33133	C₂	semidirect
6. #30198	C₂	semidirect
7. #29780	C₂	semidirect
8. #29078	C₂	semidirect
9. #29076	C₂	semidirect
10. #29010	C₂	semidirect
11. #29008	C₂	semidirect
12. #28023	C₂	semidirect
13. #28022	C₂	semidirect
14. #28003	C₂	semidirect
15. #28002	C₂	semidirect
16. #26493	C₂	semidirect
17. #26492	C₂	semidirect
18. #26263	C₂	semidirect
19. #26262	C₂	semidirect
20. #22194	C₂	semidirect
21. #21530	C₂	semidirect
23. #20435	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37430	2
#33208	2
#33173	2
#33133	2
#33132	2
#30198	2
#29780	2
#29078	2
#29076	2
#29010	2
#29008	2
#28023	2
#28022	2
#28003	2
#28002	2
#26493	2
#26492	2
#26263	2
#26262	2
#22194	2
#21530	2
#21529	2
#20435	2