Subgroups — #6475327

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2629	C₂²	1	2	yes	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2628	C₂²	1	2	yes	—
33	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2627	—	2	2	no	—
35	#2626	—	2	2	no	—
36	#2396	—	2	2	no	—
37	#2396	—	2	2	no	—
38	#2363	—	2	2	no	—
39	#2361	—	2	2	no	—
40	#2342	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2324	C₂²	1	2	yes	—
43	#2324	C₂²	1	2	yes	—
44	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	2	yes	—
80	#1895	C₂²	1	2	yes	—
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1893	C₂²	1	2	yes	—
83	#1875	C₂²	1	2	yes	—
84	#1875	C₂²	1	2	yes	—
85	#1875	C₂²	1	2	yes	—
86	#1875	C₂²	1	2	yes	—
87	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1824	C₂²	1	2	yes	—
100	#1823	C₂²	1	2	yes	—
101	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1798	C₂²	1	2	yes	—
108	#1798	C₂²	1	2	yes	—
109	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1786	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#533	—	4	2	no	—
123	#533	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	#518	—	4	2	no	—
134	#518	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	4	2	no	—
142	C₂×#117	—	4	2	no	—
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#476	—	4	4	no	—
163	#474	—	4	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	#424	—	4	2	no	—
173	#424	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#407	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#381	—	2	1	no	—
236	#381	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#379	—	2	1	no	—
246	#379	—	2	1	no	—
247	#379	—	2	1	no	—
248	#379	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#125	—	4	2	no	—
335	#125	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
342	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
343	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	8	4	no	—
350	C₄×D₄	—	8	4	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	4	1	no	—
356	#117	—	4	1	no	—
357	#117	—	4	1	no	—
358	#117	—	4	1	no	—
359	#117	—	4	4	no	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	#117	—	4	1	no	—
362	#117	—	4	1	no	—
363	#117	—	4	1	no	—
364	#117	—	4	1	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	#117	—	4	1	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	—	4	1	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	#117	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	4	2	no	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#106	—	4	2	no	—
449	#106	—	4	2	no	—
450	#106	—	4	2	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	1	no	—
487	C₂⁴	—	4	1	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	2	no	—
494	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	16	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	8	2	no	—
582	M₁₆	—	8	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	8	2	no	—
596	C₂×C₈	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	—	8	2	no	—
667	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	8	4	no	—
696	C₂³	—	16	4	no	—
697	C₂³	—	16	4	no	—
698	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	8	8	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	16	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	4	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	16	4	no	—
767	C₂×C₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	8	8	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	16	8	no	—
806	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3584	1	2	yes	—
810	C₂²	#3585	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	4	2	no	—
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	8	4	no	—
833	C₂	#35010	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#60760	1	2	yes	—
837	C₂	#60986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34634	C₂	semidirect
3. #33159	C₂	semidirect
4. #32962	C₂	semidirect
5. #29978	C₂	semidirect
6. #29962	C₂	semidirect
7. #29239	C₂	semidirect
8. #29236	C₂	semidirect
9. #29169	C₂	semidirect
10. #29168	C₂	semidirect
11. #27683	C₂	semidirect
12. #24851	C₂	semidirect
13. #24847	C₂	semidirect
14. #24300	C₂	semidirect
15. #21943	C₂	semidirect
16. #21939	C₂	semidirect
19. #20628	C₂	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#424	C₂²	semidirect
27. C₂×#424	C₂²	semidirect
31. #2629	C₂²	semidirect
33. #2628	C₂²	semidirect
48. #2296	C₂²	semidirect
49. #2296	C₂²	semidirect
50. #2285	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2099	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2088	C₂²	semidirect
61. #2087	C₂²	semidirect
62. #2086	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2065	C₂²	semidirect
67. #2059	C₂²	semidirect
68. #2059	C₂²	semidirect
69. #2025	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
71. #1988	C₂²	semidirect
72. #1987	C₂²	semidirect
73. #1949	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1921	C₂²	semidirect
76. #1920	C₂²	semidirect
77. #1919	C₂²	semidirect
78. #1918	C₂²	semidirect
87. #1864	C₂²	semidirect
88. #1864	C₂²	semidirect
89. #1862	C₂²	semidirect
90. #1862	C₂²	semidirect
95. #1854	C₂²	semidirect
96. #1854	C₂²	semidirect
97. #1854	C₂²	semidirect
98. #1854	C₂²	semidirect
101. #1809	C₂²	semidirect
102. #1809	C₂²	semidirect
103. #1808	C₂²	semidirect
104. #1807	C₂²	semidirect
105. #1804	C₂²	semidirect
106. #1804	C₂²	semidirect
109. #1797	C₂²	semidirect
110. #1797	C₂²	semidirect
113. #1729	C₂²	semidirect
114. #1729	C₂²	semidirect
130. C₂×#121	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34634	2
#34204	2
#33159	2
#32962	2
#29978	2
#29962	2
#29239	2
#29236	2
#29169	2
#29168	2
#27683	2
#24851	2
#24847	2
#24300	2
#21943	2
#21939	2
#21767	2
#21761	2
#20628	2