Subgroups — #6475393

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#27952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21940	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21938	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2851	—	2	4	no	—
17	#2851	—	2	4	no	—
18	#2851	C₂²	1	4	yes	—
19	#2851	C₂²	1	4	yes	—
20	#2851	C₂²	1	4	yes	—
21	#2851	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#387	—	2	4	no	—
24	C₂×#385	—	2	4	no	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2059	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1853	C₂²	1	8	yes	—
33	#1853	C₂²	1	8	yes	—
34	#1852	C₂²	1	8	yes	—
35	#1852	C₂²	1	8	yes	—
36	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1808	C₂²	1	8	yes	—
38	#1807	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	—	4	8	no	—
48	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#499	—	4	8	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#387	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#385	—	2	8	no	—
83	#385	—	2	8	no	—
84	#385	—	2	8	no	—
85	#385	—	2	8	no	—
86	#382	—	2	4	no	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	#380	C₂³	1	8	yes	—
92	#380	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#125	—	2	16	no	—
126	#125	—	4	8	no	—
127	#125	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	4	8	no	—
157	#107	—	4	8	no	—
158	#106	—	4	8	no	—
159	#106	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	#499	1	16	yes	complemented
256	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#499	1	8	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	8	8	no	—
323	C₄	#3501	1	2	yes	—
324	C₄	#3501	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	8	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	#35011	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#60734	1	2	yes	—
331	C₂	#60945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33208	C₂	semidirect
3. #30292	C₂	semidirect
4. #29298	C₂	semidirect
5. #27952	C₂	semidirect
6. #25815	C₂	semidirect
12. C₂×#499	C₂²	semidirect
27. #2085	C₂²	semidirect
28. #2059	C₂²	semidirect
29. #1991	C₂²	semidirect
30. #1942	C₂²	semidirect
31. #1941	C₂²	semidirect
36. #1846	C₂²	semidirect
255. C₂³	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
#33208	2
#30292	2
#29298	2
#27952	2
#25815	2
#21940	2
#21938	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2