Subgroups — #6475405

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21944	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2855	—	2	2	no	—
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	—	2	2	no	—
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2851	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	#2851	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2848	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#2296	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#387	—	2	2	no	—
37	C₂×#385	—	2	2	no	—
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2280	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1943	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1854	C₂²	1	8	yes	—
53	#1854	C₂²	1	8	yes	—
54	#1853	C₂²	1	4	yes	—
55	#1853	C₂²	1	4	yes	—
56	#1852	C₂²	1	4	yes	—
57	#1852	C₂²	1	4	yes	—
58	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1809	C₂²	1	8	yes	—
60	#1809	C₂²	1	8	yes	—
61	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1749	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#1728	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#533	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	4	4	no	—
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#499	—	4	8	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	#407	Q₈	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	—	2	2	no	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	C₂³	1	4	yes	—
118	#389	C₂³	1	4	yes	—
119	#389	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	4	no	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	#385	—	2	4	no	—
130	#385	—	2	4	no	—
131	#385	—	2	4	no	—
132	#385	—	2	4	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	C₂³	1	2	yes	—
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#381	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	#380	C₂³	1	4	yes	—
148	#380	C₂³	1	4	yes	—
149	#379	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	#125	—	2	8	no	—
194	#125	—	4	4	no	—
195	#125	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
200	#117	—	4	4	no	—
201	#117	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	4	8	no	—
251	#107	—	4	8	no	—
252	#106	—	4	8	no	—
253	#106	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
257	#97	—	4	2	no	—
258	#97	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	4	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂³	#575	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
452	C₈	—	2	8	no	—
453	C₈	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	16	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	#3166	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	#3501	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	#35011	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#60741	1	2	yes	—
494	C₂	#60970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33211	C₂	semidirect
4. #30295	C₂	semidirect
5. #29305	C₂	semidirect
6. #29302	C₂	semidirect
7. #29301	C₂	semidirect
8. #27952	C₂	semidirect
9. #27951	C₂	semidirect
10. #25815	C₂	semidirect
11. #25814	C₂	semidirect
17. C₂×#499	C₂²	semidirect
42. #2085	C₂²	semidirect
43. #2084	C₂²	semidirect
44. #2083	C₂²	semidirect
45. #2059	C₂²	semidirect
46. #2058	C₂²	semidirect
47. #2057	C₂²	semidirect
48. #1991	C₂²	semidirect
49. #1991	C₂²	semidirect
50. #1944	C₂²	semidirect
51. #1943	C₂²	semidirect
58. #1846	C₂²	semidirect
103. #407	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
C₂×#2851	2
#33211	2
#30295	2
#29305	2
#29302	2
#29301	2
#27952	2
#27951	2
#25815	2
#25814	2
#21944	2
C₄×#407	2