Subgroups — #6475407

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#27948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21942	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	—	2	2	no	—
16	#2857	—	2	2	no	—
17	#2857	—	2	2	no	—
18	#2857	—	2	2	no	—
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	#2857	C₂²	1	4	yes	—
21	#2857	C₂²	1	4	yes	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#391	—	2	2	no	—
24	C₂×#389	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	—	2	2	no	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	#2084	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2057	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1944	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1853	C₂²	1	16	yes	—
34	#1852	C₂²	1	16	yes	—
35	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1809	C₂²	1	16	yes	—
37	#1749	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#500	—	4	8	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
74	#407	Q₈	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	C₂³	1	8	yes	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	#340	C₂³	1	32	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	4	16	no	—
186	#106	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
188	#97	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	1	no	—
197	C₂⁴	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	4	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	8	16	no	—
307	Q₈	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	16	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	#3165	1	8	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	8	8	no	—
377	C₄	—	8	8	no	—
378	C₄	#3192	1	4	yes	—
379	C₄	#3195	1	4	yes	—
380	C₄	#3501	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	8	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	#35011	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3165	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#60969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33212	C₂	semidirect
3. #30296	C₂	semidirect
4. #29302	C₂	semidirect
5. #27948	C₂	semidirect
6. #25813	C₂	semidirect
12. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. #2084	C₂²	semidirect
30. #2057	C₂²	semidirect
31. #1990	C₂²	semidirect
32. #1944	C₂²	semidirect
35. #1844	C₂²	semidirect
74. #407	Q₈	semidirect
136. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
#33212	2
#30296	2
#29302	2
#27948	2
#25813	2
#21942	2
C₄×#407	2