Subgroups — #6475420

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35279	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29310	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21947	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	4	yes	—
18	#2857	C₂²	1	4	yes	—
19	#2628	C₂²	1	4	yes	—
20	#2628	C₂²	1	4	yes	—
21	#2568	—	2	2	no	—
22	#2567	—	2	2	no	—
23	#2563	—	2	2	no	—
24	#2542	—	2	2	no	—
25	#2487	—	2	2	no	—
26	#2487	—	2	2	no	—
27	#2409	—	2	2	no	—
28	#2409	—	2	2	no	—
29	#2317	C₂²	1	4	yes	—
30	#2311	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2085	C₂²	1	16	yes	—
33	#2057	C₂²	1	16	yes	—
34	#1990	C₂²	1	4	yes	—
35	#1990	C₂²	1	4	yes	—
36	#1944	C₂²	1	8	yes	—
37	#1942	C₂²	1	8	yes	—
38	#1854	C₂²	1	16	yes	—
39	#1852	C₂²	1	16	yes	—
40	#1845	C₂²	1	2	yes	—
41	#1844	C₂²	1	2	yes	—
42	#1809	C₂²	1	8	yes	—
43	#1808	C₂²	1	8	yes	—
44	#1750	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	—	4	2	no	—
60	C₄×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#500	—	4	4	no	—
75	#500	—	4	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	#408	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#400	—	2	4	no	—
89	#400	—	2	4	no	—
90	#399	—	2	4	no	—
91	#399	—	2	4	no	—
92	#395	—	2	4	no	—
93	#395	—	2	4	no	—
94	#393	—	2	4	no	—
95	#393	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	C₂³	1	8	yes	—
103	#389	C₂³	1	8	yes	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	4	no	—
106	#385	—	2	4	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#382	—	2	4	no	—
111	#382	C₂³	1	4	yes	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	C₂³	1	8	yes	—
117	#380	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#340	C₂³	1	16	yes	—
121	#340	C₂³	1	16	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#41	—	4	1	no	—
124	C₂×#41	—	4	1	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	4	1	no	—
166	#117	—	4	1	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	4	8	no	—
203	#107	—	4	8	no	—
204	#107	—	4	8	no	—
205	#106	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
207	#97	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
229	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	8	16	no	—
317	Q₈	—	8	16	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	8	8	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	#3199	1	4	yes	—
383	C₄	#3202	1	4	yes	—
384	C₄	#3501	1	2	yes	—
385	C₄	#3501	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	#35011	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#60667	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#61014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33212	C₂	semidirect
3. #33209	C₂	semidirect
4. #30300	C₂	semidirect
5. #29310	C₂	semidirect
6. #27949	C₂	semidirect
7. #25813	C₂	semidirect
80. #408	Q₈	semidirect
143. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35279	2
#33212	2
#33209	2
#30300	2
#29310	2
#27949	2
#25813	2
#21947	2
C₄×#408	2