Subgroups — #6475423

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35280	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21946	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	4	yes	—
18	#2857	C₂²	1	4	yes	—
19	#2629	C₂²	1	4	yes	—
20	#2629	C₂²	1	4	yes	—
21	#2582	—	2	4	no	—
22	#2538	—	2	4	no	—
23	#2417	—	2	4	no	—
24	#2417	—	2	4	no	—
25	#2316	C₂²	1	4	yes	—
26	#2311	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	#2084	C₂²	1	16	yes	—
29	#2059	C₂²	1	16	yes	—
30	#1990	C₂²	1	4	yes	—
31	#1990	C₂²	1	4	yes	—
32	#1944	C₂²	1	8	yes	—
33	#1941	C₂²	1	8	yes	—
34	#1854	C₂²	1	16	yes	—
35	#1853	C₂²	1	16	yes	—
36	#1844	C₂²	1	2	yes	—
37	#1844	C₂²	1	2	yes	—
38	#1809	C₂²	1	8	yes	—
39	#1807	C₂²	1	8	yes	—
40	#1750	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#533	—	4	4	no	—
47	#533	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×#41	—	4	2	no	—
54	C₄×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#500	—	4	4	no	—
67	#498	—	4	4	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
72	#408	Q₈	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#398	—	2	8	no	—
81	#398	—	2	8	no	—
82	#396	—	2	8	no	—
83	#396	—	2	8	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#386	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	8	no	—
101	#380	C₂³	1	8	yes	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	#340	C₂³	1	16	yes	—
104	#340	C₂³	1	16	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#41	—	4	1	no	—
107	C₂×#41	—	4	1	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	#125	—	4	4	no	—
130	#125	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	1	no	—
141	#117	—	4	1	no	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	4	8	no	—
174	#106	—	4	8	no	—
175	#106	—	4	8	no	—
176	#106	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	#41	—	4	8	no	—
189	#41	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	16	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	16	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	8	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	#3204	1	8	yes	—
326	C₄	#3501	1	2	yes	—
327	C₄	#3501	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#35011	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#60665	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#3204	1	2	yes	—
333	C₂	#61012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33212	C₂	semidirect
3. #33207	C₂	semidirect
4. #30303	C₂	semidirect
5. #29307	C₂	semidirect
6. #27948	C₂	semidirect
7. #25812	C₂	semidirect
72. #408	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35280	2
#33212	2
#33207	2
#30303	2
#29307	2
#27948	2
#25812	2
#21946	2
C₄×#408	2