Subgroups — #6475463

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2855	—	2	2	no	—
29	#2854	—	2	2	no	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2850	C₂²	1	2	yes	—
34	#2848	—	2	2	no	—
35	#2847	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	—	2	2	no	—
40	#2297	C₂²	1	2	yes	—
41	#2296	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2280	C₂²	1	2	yes	—
45	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1893	C₂²	1	8	yes	—
58	#1892	C₂²	1	8	yes	—
59	#1875	C₂²	1	4	yes	—
60	#1875	C₂²	1	4	yes	—
61	#1873	C₂²	1	4	yes	—
62	#1873	C₂²	1	4	yes	—
63	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1825	C₂²	1	8	yes	—
65	#1788	C₂²	1	8	yes	—
66	#1749	C₂²	1	2	yes	—
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	#1749	C₂²	1	2	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#533	—	4	4	no	—
76	#532	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	#525	—	2	16	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#489	—	4	8	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#97	—	4	4	no	—
121	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	C₂³	1	2	yes	—
130	#390	C₂³	1	2	yes	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#381	—	2	2	no	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#125	—	4	4	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#123	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#120	—	4	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	4	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#97	—	2	8	no	—
288	#97	—	4	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	8	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
449	C₂³	#575	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	#3135	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#3505	1	4	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60752	1	2	yes	—
556	C₂	#60961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36625	C₂	semidirect
3. #33051	C₂	semidirect
4. #30190	C₂	semidirect
5. #30189	C₂	semidirect
6. #29338	C₂	semidirect
7. #29337	C₂	semidirect
8. #29114	C₂	semidirect
9. #27979	C₂	semidirect
10. #27968	C₂	semidirect
11. #25909	C₂	semidirect
12. #25863	C₂	semidirect
13. #21760	C₂	semidirect
14. C₂×#1749	C₂	semidirect
19. C₂×#489	C₂²	semidirect
45. #2100	C₂²	semidirect
46. #2099	C₂²	semidirect
47. #2074	C₂²	semidirect
48. #2073	C₂²	semidirect
49. #2043	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
52. #2025	C₂²	semidirect
53. #1993	C₂²	semidirect
54. #1959	C₂²	semidirect
55. #1936	C₂²	semidirect
56. #1935	C₂²	semidirect
63. #1836	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
#36624	2
#33051	2
#30190	2
#30189	2
#29338	2
#29337	2
#29114	2
#27979	2
#27968	2
#25909	2
#25863	2
#21760	2
C₂×#1749	2