Subgroups — #6475474

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21764	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	—	2	2	no	—
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2851	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2850	—	2	2	no	—
30	#2850	—	2	2	no	—
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2850	C₂²	1	2	yes	—
34	#2850	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#388	—	2	2	no	—
39	C₂×#387	—	2	2	no	—
40	C₂×#386	—	2	2	no	—
41	C₂×#385	—	2	2	no	—
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	#2101	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1895	C₂²	1	8	yes	—
56	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1874	C₂²	1	4	yes	—
58	#1874	C₂²	1	4	yes	—
59	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1824	C₂²	1	4	yes	—
63	#1823	C₂²	1	4	yes	—
64	#1787	C₂²	1	4	yes	—
65	#1786	C₂²	1	4	yes	—
66	#1749	C₂²	1	2	yes	—
67	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×#125	—	4	4	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	4	4	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#488	—	4	8	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#407	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	C₂×#95	—	2	2	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	4	4	no	—
220	#125	—	4	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#103	—	4	8	no	—
288	#103	—	4	8	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	#97	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	1	no	—
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
468	C₂³	#575	1	4	yes	—
469	C₂³	#575	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	8	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	16	8	no	—
552	C₂²	#3140	1	4	yes	—
553	C₂²	#3142	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#3505	1	4	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60741	1	2	yes	—
580	C₂	#60964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. #33050	C₂	semidirect
4. #30198	C₂	semidirect
5. #29336	C₂	semidirect
6. #29112	C₂	semidirect
7. #29110	C₂	semidirect
8. #27977	C₂	semidirect
9. #27964	C₂	semidirect
10. #25907	C₂	semidirect
11. #25859	C₂	semidirect
12. #21765	C₂	semidirect
14. C₄×#407	C₂	semidirect
15. C₂²×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×#488	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
27. #2851	C₂²	semidirect
28. #2851	C₂²	semidirect
37. C₂×#389	C₂²	semidirect
43. C₂×#382	C₂²	semidirect
45. #2101	C₂²	semidirect
46. #2074	C₂²	semidirect
47. #2073	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2026	C₂²	semidirect
50. #2025	C₂²	semidirect
51. #1991	C₂²	semidirect
52. #1958	C₂²	semidirect
53. #1936	C₂²	semidirect
54. #1935	C₂²	semidirect
56. #1894	C₂²	semidirect
59. #1872	C₂²	semidirect
60. #1872	C₂²	semidirect
61. #1835	C₂²	semidirect
67. #1749	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
C₂×#2850	2
#33050	2
#30198	2
#29336	2
#29112	2
#29110	2
#27977	2
#27964	2
#25907	2
#25859	2
#21765	2
#21764	2
C₄×#407	2