Subgroups — #6475477

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#2856	—	2	2	no	—
22	#2856	—	2	2	no	—
23	#2856	C₂²	1	2	yes	—
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	—	2	2	no	—
28	#2851	—	2	2	no	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#390	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#387	—	2	2	no	—
37	C₂×#385	—	2	2	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	#2099	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1824	C₂²	1	8	yes	—
53	#1786	C₂²	1	8	yes	—
54	#1749	C₂²	1	2	yes	—
55	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	4	4	no	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	4	4	no	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	4	16	no	—
81	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#490	—	4	8	no	—
103	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
105	#407	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	C₂³	1	4	yes	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	4	no	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	#385	—	2	4	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#382	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	C₂³	1	2	yes	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	#340	C₂³	1	16	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	#127	—	2	8	no	—
189	#127	—	4	4	no	—
190	#127	—	4	8	no	—
191	#125	—	2	8	no	—
192	#125	—	4	4	no	—
193	#125	—	4	8	no	—
194	#121	—	2	16	no	—
195	#121	—	2	16	no	—
196	#121	—	4	16	no	—
197	#121	—	4	16	no	—
198	#121	—	4	16	no	—
199	#121	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#121	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#102	—	4	16	no	—
249	#102	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
252	#97	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	4	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	16	no	—
291	C₂×D₄	—	8	32	no	—
292	C₂×D₄	—	8	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	8	16	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₂³	#575	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	4	16	no	—
414	D₄	—	8	16	no	—
415	D₄	—	8	16	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	8	16	no	—
418	D₄	—	8	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	16	no	—
487	C₂²	#3138	1	4	yes	—
488	C₂²	#3142	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#3505	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	16	4	no	—
509	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60750	1	2	yes	—
513	C₂	#60949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. #33058	C₂	semidirect
4. #30201	C₂	semidirect
5. #29328	C₂	semidirect
6. #29104	C₂	semidirect
7. #27982	C₂	semidirect
8. #27965	C₂	semidirect
9. #25913	C₂	semidirect
10. #25860	C₂	semidirect
11. #21764	C₂	semidirect
12. C₄×#407	C₂	semidirect
14. C₂²×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×#490	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #2851	C₂²	semidirect
32. #2851	C₂²	semidirect
35. C₂×#389	C₂²	semidirect
39. C₂×#382	C₂²	semidirect
41. #2099	C₂²	semidirect
42. #2073	C₂²	semidirect
43. #2041	C₂²	semidirect
44. #2025	C₂²	semidirect
45. #1992	C₂²	semidirect
46. #1961	C₂²	semidirect
47. #1934	C₂²	semidirect
48. #1895	C₂²	semidirect
49. #1874	C₂²	semidirect
50. #1874	C₂²	semidirect
51. #1836	C₂²	semidirect
55. #1749	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2851	2
#33058	2
#30201	2
#29328	2
#29104	2
#27982	2
#27965	2
#25913	2
#25860	2
#21764	2
C₄×#407	2