Subgroups — #6475505

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2629	C₂²	1	2	yes	—
28	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2619	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2582	—	2	2	no	—
32	#2548	—	2	2	no	—
33	#2541	—	2	2	no	—
34	#2538	—	2	2	no	—
35	#2417	—	2	2	no	—
36	#2417	—	2	2	no	—
37	#2408	—	2	2	no	—
38	#2408	—	2	2	no	—
39	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2101	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2041	C₂²	1	8	yes	—
47	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1825	C₂²	1	8	yes	—
61	#1786	C₂²	1	8	yes	—
62	#1750	C₂²	1	2	yes	—
63	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#535	—	2	16	no	—
73	#533	—	4	2	no	—
74	#533	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	4	2	no	—
79	C₂×#127	—	4	2	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#120	—	2	2	no	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	4	2	no	—
96	C₄×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#486	—	4	4	no	—
113	#486	—	4	4	no	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	#408	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#396	—	2	4	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#392	—	2	4	no	—
134	#392	—	2	4	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#386	—	2	2	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#379	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	1	no	—
174	C₂×#41	—	4	1	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#125	—	4	2	no	—
220	#125	—	4	2	no	—
221	#124	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	8	4	no	—
228	#121	—	8	4	no	—
229	#121	—	8	4	no	—
230	#121	—	8	4	no	—
231	#120	—	4	8	no	—
232	#120	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	#117	—	4	1	no	—
241	#117	—	4	1	no	—
242	#117	—	4	1	no	—
243	#117	—	4	1	no	—
244	#117	—	4	1	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	#117	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#102	—	4	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	#97	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	4	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	32	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	—	16	4	no	—
468	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	8	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	16	8	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	16	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	#3198	1	8	yes	—
569	C₄	#3505	1	2	yes	—
570	C₄	#3505	1	2	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	16	4	no	—
575	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60622	1	2	yes	—
577	C₂	C₂×#3198	1	2	yes	—
578	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35280	C₂	semidirect
3. #33048	C₂	semidirect
4. #33042	C₂	semidirect
5. #30194	C₂	semidirect
6. #29340	C₂	semidirect
7. #29115	C₂	semidirect
8. #27973	C₂	semidirect
9. #27962	C₂	semidirect
10. #25905	C₂	semidirect
11. #25855	C₂	semidirect
12. #21770	C₂	semidirect
13. C₄×#408	C₂	semidirect
15. C₂×#533	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. #2857	C₂²	semidirect
28. #2629	C₂²	semidirect
39. #2316	C₂²	semidirect
43. C₂×#384	C₂²	semidirect
44. #2101	C₂²	semidirect
45. #2071	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #1990	C₂²	semidirect
49. #1990	C₂²	semidirect
52. #1936	C₂²	semidirect
53. #1934	C₂²	semidirect
54. #1895	C₂²	semidirect
55. #1893	C₂²	semidirect
56. #1875	C₂²	semidirect
57. #1874	C₂²	semidirect
58. #1834	C₂²	semidirect
59. #1834	C₂²	semidirect
63. #1750	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35280	2
#35272	2
#33048	2
#33042	2
#30194	2
#29340	2
#29115	2
#27973	2
#27962	2
#25905	2
#25855	2
#21770	2
C₄×#408	2