Subgroups — #6475515

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2856	C₂²	1	2	yes	—
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2629	C₂²	1	2	yes	—
28	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2619	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2579	—	2	2	no	—
32	#2579	—	2	2	no	—
33	#2566	—	2	2	no	—
34	#2565	—	2	2	no	—
35	#2548	—	2	2	no	—
36	#2541	—	2	2	no	—
37	#2408	—	2	2	no	—
38	#2408	—	2	2	no	—
39	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2101	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2041	C₂²	1	8	yes	—
47	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1961	C₂²	1	2	yes	—
51	#1961	C₂²	1	2	yes	—
52	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1825	C₂²	1	8	yes	—
61	#1786	C₂²	1	8	yes	—
62	#1750	C₂²	1	2	yes	—
63	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1749	C₂²	1	2	yes	—
65	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#535	—	2	16	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	4	2	no	—
76	C₂×#127	—	4	2	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	—	4	2	no	—
81	C₂×#125	—	4	2	no	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#120	—	2	2	no	—
90	C₂×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	4	2	no	—
92	C₄×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#490	—	4	4	no	—
108	#490	—	4	4	no	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	#408	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×#97	—	4	2	no	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#396	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	4	no	—
128	#392	—	2	4	no	—
129	#392	—	2	4	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	2	no	—
142	#386	—	2	2	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	2	no	—
146	#385	—	2	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	—	2	2	no	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	C₂³	1	2	yes	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	#380	C₂³	1	4	yes	—
157	#379	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	1	no	—
168	C₂×#41	—	4	1	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#127	—	4	8	no	—
207	#127	—	4	8	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	4	no	—
210	#125	—	4	2	no	—
211	#125	—	4	2	no	—
212	#125	—	4	8	no	—
213	#124	—	4	8	no	—
214	#121	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	8	8	no	—
217	#121	—	8	8	no	—
218	#120	—	4	8	no	—
219	#120	—	4	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	4	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	4	1	no	—
226	#117	—	4	1	no	—
227	#117	—	4	1	no	—
228	#117	—	4	1	no	—
229	#117	—	4	1	no	—
230	#117	—	4	1	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#102	—	4	8	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	8	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	32	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	—	16	8	no	—
426	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	8	16	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	D₄	—	16	8	no	—
440	D₄	—	16	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	16	16	no	—
500	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3585	1	4	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#3505	1	2	yes	—
515	C₄	#3505	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	16	4	no	—
520	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60626	1	2	yes	—
522	C₂	#60753	1	2	yes	—
523	C₂	#61019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35333	C₂	semidirect
3. #33058	C₂	semidirect
4. #33052	C₂	semidirect
5. #30194	C₂	semidirect
6. #29343	C₂	semidirect
7. #29115	C₂	semidirect
8. #27981	C₂	semidirect
9. #27967	C₂	semidirect
10. #25913	C₂	semidirect
11. #25860	C₂	semidirect
12. #21770	C₂	semidirect
13. #20375	C₂	semidirect
16. C₂²×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#97	C₂²	semidirect
26. #2851	C₂²	semidirect
28. #2629	C₂²	semidirect
39. #2317	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
44. #2101	C₂²	semidirect
45. #2071	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #1992	C₂²	semidirect
49. #1992	C₂²	semidirect
52. #1936	C₂²	semidirect
53. #1934	C₂²	semidirect
54. #1895	C₂²	semidirect
55. #1893	C₂²	semidirect
56. #1875	C₂²	semidirect
57. #1874	C₂²	semidirect
58. #1836	C₂²	semidirect
59. #1836	C₂²	semidirect
63. #1750	C₂²	semidirect
65. #1749	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35333	2
#35272	2
#33058	2
#33052	2
#30194	2
#29343	2
#29115	2
#27981	2
#27967	2
#25913	2
#25860	2
#21770	2
#20375	2