Finite Group Databasebeta

← #6475518

Subgroups — #6475518

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33057C212yesmaximal, complemented
4#33051C212yesmaximal, complemented
5#30196C212yesmaximal, complemented
6#30194C212yesmaximal, complemented
7#29341C212yesmaximal, complemented
8#29340C212yesmaximal, complemented
9#29119C214yesmaximal, complemented
10#27978C212yesmaximal, complemented
11#27969C212yesmaximal, complemented
12#25909C212yesmaximal, complemented
13#25863C212yesmaximal, complemented
14#21772C214yesmaximal, complemented
15#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2212yes—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#489C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2850C2212yes—
28#2850C2212yes—
29#2629C2212yes—
30#2629C2212yes—
31#2621C2211yescharacteristic
32#2621C2211yescharacteristic
33#2619C2211yescharacteristic
34#2619C2211yescharacteristic
35#2582—22no—
36#2543—22no—
37#2543—22no—
38#2538—22no—
39#2536—22no—
40#2535—22no—
41#2417—22no—
42#2417—22no—
43#2316C2212yes—
44#2311C2212yes—
45#2311C2212yes—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#2101C2214yes—
49#2101C2214yes—
50#2072C2214yes—
51#2071C2214yes—
52#2043C2214yes—
53#2041C2214yes—
54#2026C2214yes—
55#2025C2214yes—
56#1993C2212yes—
57#1993C2212yes—
58#1959C2212yes—
59#1959C2212yes—
60#1936C2214yes—
61#1935C2214yes—
62#1934C2214yes—
63#1933C2214yes—
64#1895C2214yes—
65#1894C2214yes—
66#1893C2214yes—
67#1892C2214yes—
68#1875C2214yes—
69#1874C2214yes—
70#1873C2214yes—
71#1872C2214yes—
72#1836C2212yes—
73#1836C2212yes—
74#1824C2214yes—
75#1823C2214yes—
76#1788C2214yes—
77#1788C2214yes—
78#1750C2212yes—
79#1750C2212yes—
80#1749C2212yes—
81#1749C2212yes—
82#1729C2212yes—
83C22×#41C2312yes—
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C22×M16C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87#537—216no—
88#533—42no—
89#533—42no—
90#532—42no—
91#532—42no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125C2312yes—
96C2×#124C2312yes—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8C2312yes—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#121C2312yes—
109C4×#41—42no—
110C4×#41—42no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117C2312yes—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125C22×C42C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#489—44no—
128#489—44no—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137#408—28no—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×C22⋊C8C2314yes—
140C4×M16—42no—
141C2×#97—42no—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#398—24no—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#396—24no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391C2312yes—
162#391C2312yes—
163#390—22no—
164#390C2312yes—
165#390C2312yes—
166#389—24no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389C2314yes—
170#389C2314yes—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#386—22no—
180#386—22no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#384—22no—
184#384C2312yes—
185#384C2312yes—
186#382—22no—
187#382C2312yes—
188#382C2311yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194#380—24no—
195#380C2314yes—
196#380C2314yes—
197C2×#95—22no—
198#340C2314yes—
199#340C2314yes—
200#340C2314yes—
201#340C2314yes—
202#340C2314yes—
203#340C2314yes—
204#340C2314yes—
205#340C2314yes—
206#336C2314yes—
207#336C2314yes—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41#4118yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—24no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2414yes—
243C22×C8C2414yes—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—84no—
259C22⋊Q8—84no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—48no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—48no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—84no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2412yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2414yes—
301C2×C4⋊C4C2414yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#103—44no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—28no—
342#97—24no—
343#97—24no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358C24—22no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—88no—
365#41—88no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8#12414yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12414yes—
399C2×D4#12414yes—
400C2×D4#12414yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4114yes—
440C22×C4C2×#4114yes—
441C22×C4C2×#4114yes—
442C22×C4C2511yescharacteristic
443M16—48no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—48no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—44no—
498C42H(5,𝔽2)12yes—
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23C2×#12412yes—
520C23C2×#12412yes—
521C23C2×#12412yes—
522C23C23×D411yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—88no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4C2×#12412yes—
581C2×C4C2×#12412yes—
582C2×C4C2×#12412yes—
583C2×C4#53414yes—
584C2×C4C22×#4112yes—
585C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4#58512yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22C22×#12411yescharacteristic
613C22C2×#53411yescharacteristic
614C22#344911yescharacteristic
615C22#358512yes—
616C22#358612yes—
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#350512yes—
630C4#350512yes—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—162no—
635C2#3501911yescharacteristic
636C2#6062512yes—
637C2#6075512yes—
638C2#6101911yescharacteristic
639C2#6102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #33057C2semidirect
4. #33051C2semidirect
5. #30196C2semidirect
6. #30194C2semidirect
7. #29341C2semidirect
8. #29340C2semidirect
9. #29119C2semidirect
10. #27978C2semidirect
11. #27969C2semidirect
12. #25909C2semidirect
13. #25863C2semidirect
14. #21772C2semidirect
15. #20375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
#352802
#330572
#330512
#301962
#301942
#293412
#293402
#291192
#279782
#279692
#259092
#258632
#217722
#203752