Subgroups — #6475582

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29901	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29605	C₂	1	2	yes	maximal
9	#29463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2855	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2616	C₂²	1	2	yes	—
35	#2468	—	2	2	no	—
36	#2466	—	2	2	no	—
37	#2462	—	2	2	no	—
38	#2460	—	2	2	no	—
39	#2367	—	2	2	no	—
40	#2365	—	2	2	no	—
41	#2359	—	2	2	no	—
42	#2359	—	2	2	no	—
43	#2323	C₂²	1	2	yes	—
44	#2323	C₂²	1	2	yes	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	—
46	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2077	C₂²	1	2	yes	—
55	#2076	C₂²	1	2	yes	—
56	#2075	C₂²	1	2	yes	—
57	#2075	C₂²	1	2	yes	—
58	#2036	C₂²	1	2	yes	—
59	#2036	C₂²	1	2	yes	—
60	#2036	C₂²	1	2	yes	—
61	#2036	C₂²	1	2	yes	—
62	#2036	C₂²	1	2	yes	—
63	#2035	C₂²	1	2	yes	—
64	#2035	C₂²	1	2	yes	—
65	#2035	C₂²	1	2	yes	—
66	#2001	C₂²	1	2	yes	—
67	#2001	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	2	yes	—
69	#2001	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1941	C₂²	1	2	yes	—
78	#1933	C₂²	1	2	yes	—
79	#1933	C₂²	1	2	yes	—
80	#1933	C₂²	1	2	yes	—
81	#1933	C₂²	1	2	yes	—
82	#1928	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	2	yes	—
84	#1928	C₂²	1	2	yes	—
85	#1927	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1878	C₂²	1	2	yes	—
91	#1878	C₂²	1	2	yes	—
92	#1878	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1873	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	2	yes	—
96	#1865	C₂²	1	2	yes	—
97	#1865	C₂²	1	2	yes	—
98	#1863	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1852	C₂²	1	2	yes	—
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1805	C₂²	1	2	yes	—
106	#1803	C₂²	1	2	yes	—
107	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1798	C₂²	1	2	yes	—
109	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1787	C₂²	1	2	yes	—
111	#1780	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#541	—	4	4	no	—
120	#536	—	2	4	no	—
121	#536	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#123	—	2	1	no	—
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#519	—	4	4	no	—
136	C₄×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#485	—	2	8	no	—
156	#479	—	4	4	no	—
157	#462	—	4	4	no	—
158	#451	—	2	8	no	—
159	#431	—	4	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	1	no	—
229	#386	—	2	1	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#381	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×#95	—	2	2	no	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#126	—	4	8	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	4	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#123	—	2	8	no	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	8	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	8	4	no	—
530	Q₁₆	—	8	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	#525	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	8	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
716	C₂²	#3584	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	#3505	1	2	yes	—
733	C₄	#3506	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	8	1	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	#35031	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60573	1	2	yes	—
739	C₂	#60770	1	2	yes	—
740	C₂	#61010	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33156	C₂	semidirect
4. #33117	C₂	semidirect
5. #32967	C₂	semidirect
6. #32915	C₂	semidirect
9. #29463	C₂	semidirect
10. #29462	C₂	semidirect
11. #29427	C₂	semidirect
12. #29425	C₂	semidirect
13. #27643	C₂	semidirect
14. #24705	C₂	semidirect
15. #24652	C₂	semidirect
16. #24165	C₂	semidirect
17. #22077	C₂	semidirect
18. #22044	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35309	2
#34268	2
#33156	2
#33117	2
#32967	2
#32915	2
#29901	2
#29605	2
#29463	2
#29462	2
#29427	2
#29425	2
#27643	2
#24705	2
#24652	2
#24165	2
#22077	2
#22044	2
#20718	2