Subgroups — #6475715

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29733	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29463	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2855	—	2	2	no	—
27	#2855	C₂²	1	4	yes	—
28	#2851	—	2	2	no	—
29	#2851	—	2	2	no	—
30	#2848	—	2	2	no	—
31	#2848	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#2296	—	2	2	no	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2280	—	2	2	no	—
39	#2075	C₂²	1	8	yes	—
40	#2035	C₂²	1	8	yes	—
41	#2035	C₂²	1	8	yes	—
42	#2001	C₂²	1	8	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1918	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1892	C₂²	1	8	yes	—
53	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1807	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	4	4	no	—
69	#533	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#498	—	4	2	no	—
93	#494	—	4	2	no	—
94	#487	—	4	4	no	—
95	#467	—	2	16	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	C₂³	1	4	yes	—
115	#391	C₂³	1	4	yes	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	C₂³	1	4	yes	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	#385	—	2	4	no	—
130	#385	—	2	4	no	—
131	#385	—	2	4	no	—
132	#385	—	2	4	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	#381	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	#380	C₂³	1	4	yes	—
148	#379	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	#125	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
207	#117	—	4	8	no	—
208	#117	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	2	8	no	—
255	#106	—	4	4	no	—
256	#106	—	4	4	no	—
257	#103	—	2	16	no	—
258	#103	—	4	8	no	—
259	#103	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	4	2	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	8	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	#532	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	8	no	—
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	8	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	16	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	#3185	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	#3190	1	8	yes	—
485	C₄	#3505	1	2	yes	—
486	C₄	#3506	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	#35032	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#3190	1	2	yes	—
493	C₂	#60947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33207	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #33043	C₂	semidirect
6. #29463	C₂	semidirect
7. #27889	C₂	semidirect
8. #27877	C₂	semidirect
9. #25672	C₂	semidirect
10. #25600	C₂	semidirect
11. #22183	C₂	semidirect
15. C₂×#498	C₂²	semidirect
16. C₂×#494	C₂²	semidirect
17. C₂×#487	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
44. #1990	C₂²	semidirect
45. #1969	C₂²	semidirect
46. #1956	C₂²	semidirect
47. #1956	C₂²	semidirect
48. #1941	C₂²	semidirect
49. #1933	C₂²	semidirect
50. #1927	C₂²	semidirect
51. #1918	C₂²	semidirect
53. #1878	C₂²	semidirect
54. #1865	C₂²	semidirect
55. #1845	C₂²	semidirect
56. #1844	C₂²	semidirect
57. #1834	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
#33207	2
#33172	2
#33043	2
#29733	2
#29463	2
#27889	2
#27877	2
#25672	2
#25600	2
#22183	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2