Subgroups — #6475729

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#525	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	—	2	2	no	—
28	#2854	C₂²	1	4	yes	—
29	#2850	—	2	2	no	—
30	#2850	—	2	2	no	—
31	#2847	—	2	2	no	—
32	#2847	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#121	—	2	2	no	—
34	C₄×#121	—	2	2	no	—
35	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
37	#2297	—	2	2	no	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2077	C₂²	1	8	yes	—
40	#2034	C₂²	1	8	yes	—
41	#2033	C₂²	1	8	yes	—
42	#1999	C₂²	1	8	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1920	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1895	C₂²	1	8	yes	—
53	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1809	C₂²	1	4	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1728	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#532	—	4	4	no	—
70	#532	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	#525	—	4	16	no	—
75	C₂×#123	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#120	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#498	—	4	2	no	—
102	#493	—	4	2	no	—
103	#486	—	4	4	no	—
104	#469	—	2	16	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	#407	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	C₂³	1	4	yes	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#388	—	2	4	no	—
134	#388	—	2	4	no	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#382	—	2	2	no	—
146	#380	—	2	2	no	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	C₂³	1	4	yes	—
150	#380	C₂³	1	4	yes	—
151	#380	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#123	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	4	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	#120	—	4	16	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	16	no	—
224	C₄×D₄	—	4	16	no	—
225	#117	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	4	4	no	—
270	#106	—	2	8	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	#41	—	8	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	D₈	—	8	8	no	—
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	#532	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	8	16	no	—
444	D₄	—	8	16	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	#3194	1	8	yes	—
529	C₄	#3505	1	2	yes	—
530	C₄	#3506	1	2	yes	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	16	4	no	—
534	C₂	#35032	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60700	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#3194	1	2	yes	—
537	C₂	#60968	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36624	C₂	semidirect
2. #33210	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #33048	C₂	semidirect
5. #29742	C₂	semidirect
6. #29477	C₂	semidirect
7. #27891	C₂	semidirect
8. #27875	C₂	semidirect
9. #25671	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #22190	C₂	semidirect
12. C₄×#407	C₂	semidirect
16. C₂×#498	C₂²	semidirect
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
44. #1990	C₂²	semidirect
45. #1972	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
48. #1943	C₂²	semidirect
49. #1936	C₂²	semidirect
50. #1925	C₂²	semidirect
51. #1920	C₂²	semidirect
53. #1879	C₂²	semidirect
54. #1864	C₂²	semidirect
55. #1845	C₂²	semidirect
56. #1844	C₂²	semidirect
57. #1834	C₂²	semidirect
198. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
#33210	2
#33175	2
#33048	2
#29742	2
#29477	2
#27891	2
#27875	2
#25671	2
#25599	2
#22190	2
C₄×#407	2