Subgroups — #6475733

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29476	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#525	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	—	2	2	no	—
28	#2854	C₂²	1	4	yes	—
29	#2850	—	2	2	no	—
30	#2850	—	2	2	no	—
31	#2847	—	2	2	no	—
32	#2847	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#121	—	2	2	no	—
34	C₄×#121	—	2	2	no	—
35	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
37	#2297	—	2	2	no	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2077	C₂²	1	8	yes	—
40	#2034	C₂²	1	8	yes	—
41	#2033	C₂²	1	8	yes	—
42	#1999	C₂²	1	8	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1919	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1895	C₂²	1	8	yes	—
53	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1809	C₂²	1	4	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1728	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#532	—	4	4	no	—
71	#532	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	#525	—	4	16	no	—
76	C₂×#123	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#120	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#500	—	4	2	no	—
104	#493	—	4	2	no	—
105	#486	—	4	4	no	—
106	#469	—	2	16	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	#407	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	C₂³	1	4	yes	—
130	#390	C₂³	1	4	yes	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	4	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#380	C₂³	1	4	yes	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#123	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#120	—	4	16	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	16	no	—
229	C₄×D₄	—	4	16	no	—
230	#117	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	4	4	no	—
276	#106	—	2	8	no	—
277	#106	—	4	4	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#97	—	4	2	no	—
284	#97	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	#41	—	8	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	D₈	—	8	8	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	M₁₆	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	#532	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#3192	1	4	yes	—
545	C₄	#3197	1	4	yes	—
546	C₄	#3505	1	2	yes	—
547	C₄	#3506	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	16	4	no	—
551	C₂	#35032	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60700	1	2	yes	—
553	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36624	C₂	semidirect
2. #33212	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #33048	C₂	semidirect
5. #29742	C₂	semidirect
6. #29476	C₂	semidirect
7. #27890	C₂	semidirect
8. #27876	C₂	semidirect
9. #25673	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #22187	C₂	semidirect
12. C₄×#407	C₂	semidirect
16. C₂×#500	C₂²	semidirect
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
44. #1990	C₂²	semidirect
45. #1972	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
48. #1944	C₂²	semidirect
49. #1936	C₂²	semidirect
50. #1926	C₂²	semidirect
51. #1919	C₂²	semidirect
53. #1879	C₂²	semidirect
54. #1862	C₂²	semidirect
55. #1844	C₂²	semidirect
56. #1844	C₂²	semidirect
57. #1834	C₂²	semidirect
203. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
#33212	2
#33175	2
#33048	2
#29742	2
#29476	2
#27890	2
#27876	2
#25673	2
#25599	2
#22187	2
C₄×#407	2