Subgroups — #6475748

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29469	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2624	C₂²	1	4	yes	—
27	#2615	C₂²	1	4	yes	—
28	#2592	—	2	2	no	—
29	#2580	—	2	2	no	—
30	#2540	—	2	2	no	—
31	#2535	—	2	2	no	—
32	#2414	—	2	2	no	—
33	#2414	—	2	2	no	—
34	#2407	—	2	2	no	—
35	#2407	—	2	2	no	—
36	#2324	C₂²	1	4	yes	—
37	#2324	C₂²	1	4	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2075	C₂²	1	8	yes	—
40	#2034	C₂²	1	8	yes	—
41	#2034	C₂²	1	8	yes	—
42	#1999	C₂²	1	8	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	—
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1970	C₂²	1	4	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	—
47	#1957	C₂²	1	2	yes	—
48	#1941	C₂²	1	4	yes	—
49	#1936	C₂²	1	8	yes	—
50	#1926	C₂²	1	8	yes	—
51	#1918	C₂²	1	8	yes	—
52	#1895	C₂²	1	8	yes	—
53	#1879	C₂²	1	8	yes	—
54	#1864	C₂²	1	8	yes	—
55	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1834	C₂²	1	2	yes	—
58	#1807	C₂²	1	4	yes	—
59	#1750	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#532	—	4	4	no	—
69	#532	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#41	—	4	2	no	—
84	C₄×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	#498	—	4	2	no	—
97	#493	—	4	2	no	—
98	#486	—	4	4	no	—
99	#466	—	2	16	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	#408	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#399	—	2	4	no	—
117	#397	—	2	4	no	—
118	#394	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#393	—	2	4	no	—
121	#392	—	2	4	no	—
122	#392	—	2	4	no	—
123	#392	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#382	—	2	2	no	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	#380	C₂³	1	4	yes	—
151	#380	C₂³	1	4	yes	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	1	no	—
162	C₂×#41	—	4	1	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	8	4	no	—
166	C₂×#41	—	8	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#124	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	#121	—	4	4	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#121	—	8	4	no	—
208	#121	—	8	4	no	—
209	#121	—	8	4	no	—
210	#121	—	8	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	1	no	—
221	#117	—	4	1	no	—
222	#117	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	8	no	—
263	#106	—	4	4	no	—
264	#106	—	4	4	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	4	2	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	8	no	—
285	#41	—	4	8	no	—
286	#41	—	8	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	D₈	—	8	8	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	8	4	no	—
397	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	#532	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	8	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	8	16	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	16	8	no	—
429	D₄	—	16	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#3198	1	8	yes	—
505	C₄	#3505	1	2	yes	—
506	C₄	#3506	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	4	no	—
510	C₂	#35032	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3198	1	2	yes	—
514	C₂	#61006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35292	C₂	semidirect
2. #33207	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #33048	C₂	semidirect
5. #29736	C₂	semidirect
6. #29469	C₂	semidirect
7. #27890	C₂	semidirect
8. #27877	C₂	semidirect
9. #25671	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #22193	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect
191. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35292	2
#33207	2
#33171	2
#33048	2
#29736	2
#29469	2
#27890	2
#27877	2
#25671	2
#25599	2
#22193	2
C₄×#408	2