Subgroups — #6475782

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35309	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29746	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29746	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2855	C₂²	1	4	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2629	C₂²	1	2	yes	—
31	#2621	C₂²	1	2	yes	—
32	#2616	C₂²	1	4	yes	—
33	#2468	—	2	4	no	—
34	#2466	—	2	4	no	—
35	#2462	—	2	4	no	—
36	#2460	—	2	4	no	—
37	#2323	C₂²	1	4	yes	—
38	#2314	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#2077	C₂²	1	4	yes	—
41	#2077	C₂²	1	4	yes	—
42	#2036	C₂²	1	4	yes	—
43	#2036	C₂²	1	4	yes	—
44	#2035	C₂²	1	4	yes	—
45	#2035	C₂²	1	4	yes	—
46	#2001	C₂²	1	4	yes	—
47	#2001	C₂²	1	4	yes	—
48	#1992	C₂²	1	2	yes	—
49	#1991	C₂²	1	2	yes	—
50	#1971	C₂²	1	2	yes	—
51	#1971	C₂²	1	2	yes	—
52	#1960	C₂²	1	2	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1944	C₂²	1	2	yes	—
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1935	C₂²	1	4	yes	—
57	#1935	C₂²	1	4	yes	—
58	#1928	C₂²	1	4	yes	—
59	#1927	C₂²	1	4	yes	—
60	#1920	C₂²	1	4	yes	—
61	#1919	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1892	C₂²	1	4	yes	—
64	#1878	C₂²	1	4	yes	—
65	#1878	C₂²	1	4	yes	—
66	#1865	C₂²	1	4	yes	—
67	#1863	C₂²	1	4	yes	—
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1836	C₂²	1	2	yes	—
71	#1809	C₂²	1	2	yes	—
72	#1809	C₂²	1	2	yes	—
73	#1750	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	2	yes	—
75	#1749	C₂²	1	2	yes	—
76	#1749	C₂²	1	2	yes	—
77	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#541	—	4	4	no	—
87	#541	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#126	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#41	—	4	2	no	—
96	C₄×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	#499	—	4	2	no	—
106	#494	—	4	2	no	—
107	#491	—	4	4	no	—
108	#470	—	2	8	no	—
109	#470	—	2	8	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	#408	—	2	4	no	—
123	#408	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×#97	—	4	2	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#396	—	2	4	no	—
140	#395	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#381	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	1	no	—
185	C₂×#41	—	4	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
206	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	#126	—	4	16	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	8	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	#117	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	4	2	no	—
275	#107	—	4	2	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#106	—	4	2	no	—
279	#106	—	4	2	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#103	—	4	4	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	4	2	no	—
292	#97	—	4	1	no	—
293	#97	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	8	4	no	—
356	Q₁₆	—	8	4	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	—	8	4	no	—
412	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	#532	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3586	1	4	yes	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	#35032	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60726	1	2	yes	—
508	C₂	#60773	1	2	yes	—
509	C₂	#60975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33211	C₂	semidirect
3. #33176	C₂	semidirect
4. #33053	C₂	semidirect
7. #29479	C₂	semidirect
8. #29478	C₂	semidirect
9. #27900	C₂	semidirect
10. #27884	C₂	semidirect
11. #25683	C₂	semidirect
12. #25609	C₂	semidirect
13. #22203	C₂	semidirect
14. #22198	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35309	2
#33211	2
#33176	2
#33053	2
#29746	2
#29479	2
#29478	2
#27900	2
#27884	2
#25683	2
#25609	2
#22203	2
#22198	2
#20375	2