Subgroups — #6475851

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2847	C₂²	1	2	yes	—
29	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2624	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2476	—	2	2	no	—
33	#2471	—	2	2	no	—
34	#2443	—	2	2	no	—
35	#2424	—	2	2	no	—
36	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2309	—	2	2	no	—
39	#2309	—	2	2	no	—
40	#2309	C₂²	1	2	yes	—
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#390	—	2	2	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#379	—	2	2	no	—
49	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	4	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁶	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#540	—	4	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	4	4	no	—
111	C₂×#117	—	4	4	no	—
112	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#482	—	4	8	no	—
132	#447	—	2	8	no	—
133	#447	—	2	8	no	—
134	#447	—	4	8	no	—
135	#447	—	4	8	no	—
136	#433	—	4	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
154	#399	—	2	2	no	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	2	no	—
157	#396	—	2	2	no	—
158	#394	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#392	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
177	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	2	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#379	—	2	4	no	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	#379	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#336	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#336	C₂³	1	2	yes	complemented
210	C₂⁵	—	2	8	no	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂⁵	—	2	2	no	—
213	C₂⁵	—	2	2	no	—
214	C₂⁵	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	—	4	4	no	—
216	C₂⁵	—	8	4	no	—
217	C₂⁵	—	8	4	no	—
218	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#127	—	4	2	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	#123	—	4	8	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	8	4	no	—
280	#120	—	8	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	8	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	—	4	2	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	4	4	no	—
353	#106	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	#97	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈	—	4	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	32	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	16	no	—
402	C₂⁴	—	8	16	no	—
403	C₂⁴	—	8	32	no	—
404	C₂⁴	—	8	32	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	32	no	—
427	C₂×D₄	—	4	32	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	D₈	—	8	8	no	—
492	D₈	—	8	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	128	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	#525	1	2	yes	—
597	C₂³	#534	1	2	yes	—
598	C₂³	#535	1	2	yes	—
599	C₂³	#576	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	—	16	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	16	4	no	—
654	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₈	—	4	4	no	—
661	C₈	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	32	no	—
681	C₂²	—	8	32	no	—
682	C₂²	—	8	32	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	#3122	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
699	C₂²	#3585	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	4	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	#3490	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	8	no	—
716	C₂	—	16	2	no	—
717	C₂	#35050	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60564	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60756	1	2	yes	—
721	C₂	#60811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35261	C₂	semidirect
2. C₂×#2309	C₂	semidirect
3. #32981	C₂	semidirect
4. #32878	C₂	semidirect
5. #29956	C₂	semidirect
6. #29712	C₂	semidirect
7. #29115	C₂	semidirect
8. #28319	C₂	semidirect
9. #28126	C₂	semidirect
10. #27591	C₂	semidirect
11. #24512	C₂	semidirect
12. #23939	C₂	semidirect
13. #22046	C₂	semidirect
14. #22040	C₂	semidirect
15. #20716	C₂	semidirect
17. C₂×#540	C₂²	semidirect
20. C₂×#482	C₂²	semidirect
25. C₂×#433	C₂²	semidirect
26. #2856	C₂²	semidirect
27. #2851	C₂²	semidirect
29. #2629	C₂²	semidirect
30. #2624	C₂²	semidirect
31. #2619	C₂²	semidirect
36. #2324	C₂²	semidirect
37. #2314	C₂²	semidirect
44. C₄×#121	C₂²	semidirect
49. #2092	C₂²	semidirect
50. #2071	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2065	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
55. #2025	C₂²	semidirect
56. #2011	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1936	C₂²	semidirect
60. #1934	C₂²	semidirect
61. #1926	C₂²	semidirect
62. #1925	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1875	C₂²	semidirect
66. #1874	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1854	C₂²	semidirect
69. #1853	C₂²	semidirect
70. #1852	C₂²	semidirect
71. #1825	C₂²	semidirect
72. #1818	C₂²	semidirect
73. #1798	C₂²	semidirect
74. #1797	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
81. #1749	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
97. C₂×#127	C₂³	semidirect
98. C₂×#125	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
137. C₂×#107	C₂³	semidirect
138. C₂×#106	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₂×#102	C₂³	semidirect
147. C₂×#102	C₂³	semidirect
152. C₂×#97	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
176. #390	C₂³	semidirect
177. #390	C₂³	semidirect
178. #389	C₂³	semidirect
179. #389	C₂³	semidirect
192. #384	C₂³	semidirect
193. #382	C₂³	semidirect
201. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
203. #340	C₂³	semidirect
204. #340	C₂³	semidirect
205. #340	C₂³	semidirect
206. #340	C₂³	semidirect
207. #336	C₂³	semidirect
208. #336	C₂³	semidirect
209. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35261	2
C₂×#2309	2
#32981	2
#32878	2
#29956	2
#29712	2
#29115	2
#28319	2
#28126	2
#27591	2
#24512	2
#23939	2
#22046	2
#22040	2
#20716	2