Subgroups — #6475861

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32883	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2848	C₂²	1	2	yes	—
36	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2625	C₂²	1	2	yes	—
38	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2480	—	2	2	no	—
40	#2478	—	2	2	no	—
41	#2475	—	2	2	no	—
42	#2473	—	2	2	no	—
43	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2311	—	2	2	no	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2308	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2297	—	2	2	no	—
55	#2297	C₂²	1	2	yes	—
56	#2297	C₂²	1	2	yes	—
57	#2280	—	2	2	no	—
58	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1873	C₂²	1	2	yes	—
91	#1873	C₂²	1	2	yes	—
92	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1788	C₂²	1	2	yes	—
106	#1788	C₂²	1	2	yes	—
107	#1788	C₂²	1	2	yes	—
108	#1788	C₂²	1	2	yes	—
109	#1787	C₂²	1	2	yes	—
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1779	C₂²	1	2	yes	—
112	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#41	—	2	8	no	—
116	C₂²×#41	—	2	1	no	—
117	C₂²×#41	—	2	1	no	—
118	C₂²×#41	—	4	4	no	—
119	C₂²×#41	—	4	2	no	—
120	C₂²×#41	—	4	2	no	—
121	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	#541	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	4	2	no	—
144	C₂×#117	—	4	2	no	—
145	C₂×#117	—	4	4	no	—
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#484	—	4	4	no	—
163	#483	—	4	4	no	—
164	#452	—	2	8	no	—
165	#452	—	2	8	no	—
166	#452	—	4	4	no	—
167	#452	—	4	4	no	—
168	#451	—	4	4	no	—
169	#450	—	4	4	no	—
170	#433	—	4	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#381	—	2	2	no	—
250	#381	—	2	2	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#379	—	2	2	no	—
260	#379	—	2	2	no	—
261	#379	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	32	no	—
299	C₂×#41	—	4	32	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	—	4	4	no	—
304	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	8	no	—
360	#125	—	4	2	no	—
361	#125	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	#117	—	4	1	no	—
377	#117	—	4	1	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	1	no	—
380	#117	—	4	1	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	4	2	no	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#106	—	4	2	no	—
446	#106	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	#97	—	4	2	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	8	2	no	—
502	C₂⁴	—	8	2	no	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	32	no	—
513	#41	—	4	32	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	32	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	8	4	no	—
609	Q₁₆	—	8	4	no	—
610	SD₁₆	—	8	4	no	—
611	SD₁₆	—	8	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	8	8	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	8	no	—
709	C₂³	#525	1	2	yes	—
710	C₂³	#534	1	2	yes	—
711	C₂³	#535	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	4	8	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	4	16	no	—
726	D₄	—	4	16	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	16	no	—
758	C₂×C₄	—	4	16	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	8	8	no	—
813	C₂²	—	8	16	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3584	1	2	yes	—
822	C₂²	#3586	1	2	yes	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	#3490	1	2	yes	—
838	C₄	#3490	1	2	yes	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	4	2	no	—
842	C₂	—	8	4	no	—
843	C₂	#35050	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60569	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60761	1	2	yes	—
847	C₂	#60816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35310	C₂	semidirect
3. #32984	C₂	semidirect
5. #29958	C₂	semidirect
6. #29717	C₂	semidirect
7. #29119	C₂	semidirect
8. #28326	C₂	semidirect
9. #28133	C₂	semidirect
10. #28131	C₂	semidirect
11. #27592	C₂	semidirect
12. #27591	C₂	semidirect
13. #24516	C₂	semidirect
14. #24514	C₂	semidirect
15. #23943	C₂	semidirect
16. #23942	C₂	semidirect
17. #22048	C₂	semidirect
18. #22042	C₂	semidirect
19. #20716	C₂	semidirect
24. C₂×#484	C₂²	semidirect
25. C₂×#483	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
34. #2851	C₂²	semidirect
36. #2629	C₂²	semidirect
38. #2621	C₂²	semidirect
43. #2323	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. #2097	C₂²	semidirect
59. #2092	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2071	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2056	C₂²	semidirect
67. #2056	C₂²	semidirect
68. #2055	C₂²	semidirect
69. #2055	C₂²	semidirect
70. #2026	C₂²	semidirect
71. #2025	C₂²	semidirect
72. #2016	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #1973	C₂²	semidirect
75. #1971	C₂²	semidirect
76. #1969	C₂²	semidirect
77. #1968	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1935	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1933	C₂²	semidirect
82. #1928	C₂²	semidirect
83. #1927	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
85. #1925	C₂²	semidirect
86. #1880	C₂²	semidirect
87. #1880	C₂²	semidirect
88. #1878	C₂²	semidirect
89. #1878	C₂²	semidirect
92. #1873	C₂²	semidirect
93. #1873	C₂²	semidirect
96. #1854	C₂²	semidirect
97. #1854	C₂²	semidirect
98. #1824	C₂²	semidirect
99. #1823	C₂²	semidirect
102. #1798	C₂²	semidirect
103. #1798	C₂²	semidirect
104. #1797	C₂²	semidirect
112. #1750	C₂²	semidirect
113. #1749	C₂²	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35310	2
#34044	2
#32984	2
#32883	2
#29958	2
#29717	2
#29119	2
#28326	2
#28133	2
#28131	2
#27592	2
#27591	2
#24516	2
#24514	2
#23943	2
#23942	2
#22048	2
#22042	2
#20716	2