Subgroups — #6476382

Order 512.

1851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24379	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2848	C₂²	1	2	yes	—
32	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2625	C₂²	1	2	yes	—
34	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2480	—	2	2	no	—
36	#2478	—	2	2	no	—
37	#2475	—	2	2	no	—
38	#2473	—	2	2	no	—
39	#2363	—	2	2	no	—
40	#2361	—	2	2	no	—
41	#2342	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	#2324	C₂²	1	2	yes	—
44	#2324	C₂²	1	2	yes	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	2	yes	—
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	2	yes	—
69	#2000	C₂²	1	2	yes	—
70	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1893	C₂²	1	2	yes	—
83	#1893	C₂²	1	2	yes	—
84	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1873	C₂²	1	2	yes	—
93	#1872	C₂²	1	2	yes	—
94	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1853	C₂²	1	2	yes	—
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1818	C₂²	1	2	yes	—
105	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#541	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	8	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	#518	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	4	4	no	—
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#485	—	4	4	no	—
159	#465	—	2	8	no	—
160	#465	—	2	8	no	—
161	#450	—	4	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#381	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#379	—	2	2	no	—
240	#379	—	2	1	no	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	#126	—	4	8	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	#41	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₄×D₄	—	8	4	no	—
343	C₄×D₄	—	8	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	#117	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	8	4	no	—
546	SD₁₆	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	8	4	no	—
560	C₂×C₈	—	8	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	4	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	8	2	no	—
621	C₄²	—	8	2	no	—
622	C₄²	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	16	4	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	#525	1	2	yes	—
653	C₂³	#534	1	2	yes	—
654	C₂³	#577	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	16	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	16	4	no	—
720	C₂×C₄	—	16	4	no	—
721	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	16	8	no	—
754	C₂²	#3123	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
759	C₂²	#3584	1	2	yes	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#3513	1	2	yes	—
775	C₄	#3513	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	8	4	no	—
780	C₂	#35063	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#60769	1	2	yes	—
784	C₂	#61001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35310	C₂	semidirect
3. #33105	C₂	semidirect
4. #33018	C₂	semidirect
5. #30180	C₂	semidirect
6. #30120	C₂	semidirect
7. #29424	C₂	semidirect
8. #29419	C₂	semidirect
9. #29161	C₂	semidirect
10. #28571	C₂	semidirect
11. #27621	C₂	semidirect
12. #27591	C₂	semidirect
13. #24554	C₂	semidirect
15. #24072	C₂	semidirect
16. #23942	C₂	semidirect
17. #22185	C₂	semidirect
18. #22180	C₂	semidirect
19. C₂×#1818	C₂	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
30. #2851	C₂²	semidirect
32. #2629	C₂²	semidirect
34. #2621	C₂²	semidirect
45. #2323	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. #2101	C₂²	semidirect
55. #2092	C₂²	semidirect
56. #2084	C₂²	semidirect
57. #2077	C₂²	semidirect
58. #2075	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2059	C₂²	semidirect
61. #2043	C₂²	semidirect
62. #2036	C₂²	semidirect
63. #2035	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #2013	C₂²	semidirect
70. #1928	C₂²	semidirect
71. #1927	C₂²	semidirect
72. #1927	C₂²	semidirect
73. #1927	C₂²	semidirect
74. #1926	C₂²	semidirect
75. #1925	C₂²	semidirect
76. #1921	C₂²	semidirect
77. #1920	C₂²	semidirect
78. #1920	C₂²	semidirect
79. #1919	C₂²	semidirect
80. #1919	C₂²	semidirect
81. #1919	C₂²	semidirect
84. #1892	C₂²	semidirect
85. #1892	C₂²	semidirect
86. #1880	C₂²	semidirect
87. #1880	C₂²	semidirect
88. #1877	C₂²	semidirect
89. #1877	C₂²	semidirect
90. #1877	C₂²	semidirect
91. #1877	C₂²	semidirect
94. #1865	C₂²	semidirect
95. #1864	C₂²	semidirect
96. #1864	C₂²	semidirect
97. #1863	C₂²	semidirect
98. #1862	C₂²	semidirect
99. #1862	C₂²	semidirect
106. #1818	C₂²	semidirect
107. #1818	C₂²	semidirect
108. #1818	C₂²	semidirect
109. #1808	C₂²	semidirect
110. #1807	C₂²	semidirect
112. C₂×#336	C₂²	semidirect
113. C₂×#336	C₂²	semidirect
114. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35310	2
#34204	2
#33105	2
#33018	2
#30180	2
#30120	2
#29424	2
#29419	2
#29161	2
#28571	2
#27621	2
#27591	2
#24554	2
#24379	2
#24072	2
#23942	2
#22185	2
#22180	2
C₂×#1818	2