Subgroups — #6476715

Order 512.

1919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24010	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23921	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2621	—	2	2	no	—
28	#2621	—	2	2	no	—
29	#2621	C₂²	1	2	yes	—
30	#2621	C₂²	1	2	yes	—
31	#2621	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#398	—	2	2	no	—
34	C₂×#397	—	2	2	no	—
35	#2362	—	2	2	no	—
36	#2360	—	2	2	no	—
37	#2344	—	2	2	no	—
38	#2342	—	2	2	no	—
39	#2323	C₂²	1	2	yes	—
40	#2323	C₂²	1	2	yes	—
41	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2036	C₂²	1	4	yes	—
53	#2035	C₂²	1	4	yes	—
54	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	4	yes	—
57	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1873	C₂²	1	4	yes	—
68	#1872	C₂²	1	2	yes	—
69	#1872	C₂²	1	2	yes	—
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1853	C₂²	1	2	yes	—
72	#1852	C₂²	1	2	yes	—
73	#1818	C₂²	1	2	yes	—
74	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1798	C₂²	1	2	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1787	C₂²	1	2	yes	—
78	#1787	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	—
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#519	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#485	—	4	8	no	—
128	#462	—	4	8	no	—
129	#451	—	2	8	no	—
130	#451	—	2	8	no	—
131	#451	—	4	8	no	—
132	#433	—	4	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#385	—	2	2	no	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	C₂³	1	2	yes	—
182	#381	—	2	1	no	—
183	#381	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	#379	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	C₂×#95	—	2	4	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	2	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	—	4	8	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	4	4	no	—
326	#106	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
340	#97	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈	—	4	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	8	8	no	—
434	Q₁₆	—	8	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	8	2	no	—
485	C₄²	—	8	2	no	—
486	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	#525	1	2	yes	—
505	C₂³	#535	1	2	yes	—
506	C₂³	#578	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	#3127	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
592	C₂²	#3586	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	#3519	1	4	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	8	1	no	—
610	C₂	#35076	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3127	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60569	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60759	1	2	yes	—
614	C₂	#60814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33117	C₂	semidirect
4. #32915	C₂	semidirect
5. #30124	C₂	semidirect
6. #29341	C₂	semidirect
7. #28322	C₂	semidirect
8. #27686	C₂	semidirect
9. #24664	C₂	semidirect
10. #24212	C₂	semidirect
13. #22050	C₂	semidirect
14. #22044	C₂	semidirect
22. C₂×#462	C₂²	semidirect
49. #2101	C₂²	semidirect
50. #2097	C₂²	semidirect
51. #2043	C₂²	semidirect
54. #2016	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1971	C₂²	semidirect
59. #1969	C₂²	semidirect
60. #1949	C₂²	semidirect
61. #1935	C₂²	semidirect
62. #1933	C₂²	semidirect
63. #1928	C₂²	semidirect
64. #1927	C₂²	semidirect
65. #1878	C₂²	semidirect
66. #1878	C₂²	semidirect
74. #1805	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2621	2
#34203	2
#33117	2
#32915	2
#30124	2
#29341	2
#28322	2
#27686	2
#24664	2
#24212	2
#24010	2
#23921	2
#22050	2
#22044	2
#20716	2