Finite Group Databasebeta

← #6476740

Subgroups — #6476740

Order 512.

1967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#34268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33120C212yesmaximal, complemented
4#32918C212yesmaximal, complemented
5#30115C212yesmaximal, complemented
6#30109C212yesmaximal, complemented
7#29338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27681C212yesmaximal, complemented
12#24665C214yesmaximal, complemented
13#24216C212yesmaximal, complemented
14#24011C212yesmaximal, complemented
15#23927C212yesmaximal, complemented
16#22057C214yesmaximal, complemented
17#20720C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#537C2212yes—
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#519C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23C2×#484C2212yes—
24C2×#480C2212yes—
25C2×#464C2214yes—
26C2×#452C2214yes—
27C2×#451C2212yes—
28C2×#448C2212yes—
29C2×#433C2212yes—
30#2857C2211yescharacteristic
31#2857C2211yescharacteristic
32#2856C2211yescharacteristic
33#2856C2211yescharacteristic
34#2620C2212yes—
35#2620C2212yes—
36#2538—22no—
37#2537—22no—
38#2416—22no—
39#2416—22no—
40#2367—22no—
41#2365—22no—
42#2359—22no—
43#2359—22no—
44#2323C2212yes—
45#2323C2212yes—
46#2311C2212yes—
47#2311C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Q8C2212yes—
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2274C2211yescharacteristic
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2095C2212yes—
57#2095C2212yes—
58#2043C2212yes—
59#2041C2212yes—
60#2036C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#2016C2212yes—
63#2014C2212yes—
64#2001C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1983C2214yes—
67#1973C2214yes—
68#1969C2214yes—
69#1947C2214yes—
70#1935C2214yes—
71#1934C2214yes—
72#1928C2214yes—
73#1925C2214yes—
74#1880C2214yes—
75#1878C2214yes—
76#1875C2212yes—
77#1875C2212yes—
78#1873C2212yes—
79#1873C2212yes—
80#1872C2214yes—
81#1852C2214yes—
82#1817C2212yes—
83#1803C2214yes—
84#1798C2212yes—
85#1797C2212yes—
86#1788C2214yes—
87#1780C2212yes—
88#1750C2212yes—
89#1749C2211yescharacteristic
90C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×#41C2311yescharacteristic
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C22×Q16C2314yes—
95C22×SD16C2314yes—
96#537—44no—
97#537—44no—
98#536—28no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×#123—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120#519—44no—
121C4×#41—44no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×#117—22no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#484—44no—
143#480—44no—
144#464—48no—
145#452—216no—
146#451—44no—
147#448—44no—
148#433—44no—
149C2×#107C2314yes—
150C2×#107C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×#97C2312yes—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#396—24no—
167#396—24no—
168#394—24no—
169#394—24no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390C2312yes—
180#390C2312yes—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—24no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#384—22no—
202#384C2312yes—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—24no—
208#380C2312yes—
209#380C2312yes—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C2×#95—22no—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#336C2312yes—
225#336C2312yes—
226#336C2314yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2412yes—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×Q16—28no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2414yes—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—42no—
269#127—42no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8#4118yes—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—48no—
288#121—48no—
289#121—48no—
290#121—48no—
291#121—84no—
292#121—84no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—48no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—42no—
305#117—48no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—84no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—44no—
366#107—44no—
367C4⋊C8—28no—
368#103—28no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—28no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—42no—
381C4×C8—42no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394C24—22no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—416no—
399#41—88no—
400#41—88no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8C2×#4114yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C2×#4114yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
481C22×C4C2511yescharacteristic
482Q16—88no—
483SD16—88no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4C2×#4114yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—82no—
542C42—82no—
543C42H(5,𝔽2)14yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23#52512yes—
563C23#53512yes—
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—28no—
566Q8—44no—
567Q8—48no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—164no—
579D4—164no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#53414yes—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#57814yes—
630C2×C4C22×#4112yes—
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22C2×#52511yescharacteristic
656C22C2×#53411yescharacteristic
657C22C2×#53511yescharacteristic
658C22C2×#57812yes—
659C22#358512yes—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#351914yes—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—162no—
679C2#3507611yescharacteristic
680C2#6060012yes—
681C2#6076412yes—
682C2#6082111yescharacteristic
683C2#6082711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34268C2semidirect
3. #33120C2semidirect
4. #32918C2semidirect
5. #30115C2semidirect
6. #30109C2semidirect
7. #29338C2semidirect
8. #29331C2semidirect
9. #28314C2semidirect
10. #28304C2semidirect
11. #27681C2semidirect
12. #24665C2semidirect
13. #24216C2semidirect
14. #24011C2semidirect
15. #23927C2semidirect
16. #22057C2semidirect
17. #20720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#342682
#331202
#329182
#301152
#301092
#293382
#293312
#283142
#283042
#276812
#246652
#242162
#240112
#239272
#220572
#207202