Subgroups — #6476744

Order 512.

2141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2619	C₂²	1	2	yes	—
35	#2619	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	—	2	2	no	—
37	#2541	—	2	2	no	—
38	#2408	—	2	2	no	—
39	#2408	—	2	2	no	—
40	#2367	—	2	2	no	—
41	#2365	—	2	2	no	—
42	#2359	—	2	2	no	—
43	#2359	—	2	2	no	—
44	#2323	C₂²	1	2	yes	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2041	C₂²	1	2	yes	—
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1873	C₂²	1	4	yes	—
81	#1854	C₂²	1	4	yes	—
82	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	#1780	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#536	—	2	8	no	—
98	#535	—	4	4	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	1	no	—
110	C₂×#123	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	#519	—	4	4	no	—
124	C₄×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#481	—	4	4	no	—
144	#480	—	4	4	no	—
145	#460	—	4	8	no	—
146	#450	—	2	16	no	—
147	#448	—	4	4	no	—
148	#448	—	4	4	no	—
149	#433	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	1	no	—
198	#386	—	2	1	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×#95	—	2	2	no	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	4	2	no	—
276	#127	—	4	2	no	—
277	#127	—	4	8	no	—
278	#127	—	4	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	2	no	—
293	#121	—	4	2	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	#121	—	8	4	no	—
298	#121	—	8	4	no	—
299	#120	—	4	8	no	—
300	#120	—	4	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	4	2	no	—
312	#117	—	4	8	no	—
313	#117	—	4	2	no	—
314	#117	—	4	2	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	4	4	no	—
370	#106	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	#97	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	4	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	SD₁₆	—	8	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	—	16	4	no	—
584	C₂³	#525	1	2	yes	—
585	C₂³	#535	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	8	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	—	16	4	no	—
603	D₄	—	16	4	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	16	2	no	—
647	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	16	no	—
682	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
686	C₂²	#3585	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3519	1	4	yes	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	8	1	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#35076	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60593	1	2	yes	—
708	C₂	#60757	1	2	yes	—
709	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34268	C₂	semidirect
3. #33118	C₂	semidirect
4. #32912	C₂	semidirect
5. #30115	C₂	semidirect
6. #30108	C₂	semidirect
7. #29337	C₂	semidirect
8. #29331	C₂	semidirect
9. #28314	C₂	semidirect
10. #28305	C₂	semidirect
11. #27685	C₂	semidirect
12. #24668	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #24013	C₂	semidirect
15. #23926	C₂	semidirect
16. #22052	C₂	semidirect
17. #20720	C₂	semidirect
21. C₂×#519	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
29. C₂×#433	C₂²	semidirect
45. #2323	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. #2296	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
53. #2274	C₂²	semidirect
54. #2100	C₂²	semidirect
55. #2099	C₂²	semidirect
56. #2096	C₂²	semidirect
57. #2095	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
67. #1973	C₂²	semidirect
68. #1968	C₂²	semidirect
69. #1949	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1926	C₂²	semidirect
73. #1925	C₂²	semidirect
74. #1880	C₂²	semidirect
75. #1880	C₂²	semidirect
76. #1875	C₂²	semidirect
77. #1875	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
79. #1875	C₂²	semidirect
82. #1817	C₂²	semidirect
83. #1805	C₂²	semidirect
84. #1798	C₂²	semidirect
89. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#34268	2
#33118	2
#32912	2
#30115	2
#30108	2
#29337	2
#29331	2
#28314	2
#28305	2
#27685	2
#24668	2
#24211	2
#24013	2
#23926	2
#22052	2
#20720	2