Finite Group Databasebeta

← #6476745

Subgroups — #6476745

Order 512.

1881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#34268C211yesmaximal, characteristic
3#33119C212yesmaximal, complemented
4#32915C212yesmaximal, complemented
5#30116C212yesmaximal, complemented
6#30109C212yesmaximal, complemented
7#29338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27685C212yesmaximal, complemented
12#24664C214yesmaximal, complemented
13#24212C212yesmaximal, complemented
14#24014C212yesmaximal
15#23928C212yesmaximal
16#22054C214yesmaximal, complemented
17#20720C211yesmaximal, characteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#519C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23C2×#484C2212yes—
24C2×#483C2212yes—
25C2×#462C2214yes—
26C2×#451C2214yes—
27C2×#451C2212yes—
28C2×#451C2212yes—
29C2×#433C2212yes—
30#2857C2211yescharacteristic
31#2857C2211yescharacteristic
32#2857C2211yescharacteristic
33#2857C2211yescharacteristic
34#2621C2212yes—
35#2621C2212yes—
36#2547—22no—
37#2546—22no—
38#2486—22no—
39#2486—22no—
40#2367—22no—
41#2365—22no—
42#2359—22no—
43#2359—22no—
44#2323C2212yes—
45#2323C2212yes—
46#2311C2211yescharacteristic
47#2310C2212yes—
48C4×C22⋊Q8C2212yes—
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#2274C2211yescharacteristic
54#2100C2212yes—
55#2099C2212yes—
56#2096C2212yes—
57#2095C2212yes—
58#2043C2212yes—
59#2043C2212yes—
60#2036C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2016C2212yes—
63#2016C2212yes—
64#2001C2214yes—
65#2001C2214yes—
66#1981C2214yes—
67#1971C2214yes—
68#1969C2214yes—
69#1949C2214yes—
70#1935C2214yes—
71#1933C2214yes—
72#1928C2214yes—
73#1927C2214yes—
74#1878C2214yes—
75#1878C2214yes—
76#1873C2214yes—
77#1873C2212yes—
78#1873C2212yes—
79#1873C2212yes—
80#1873C2212yes—
81#1854C2214yes—
82#1817C2212yes—
83#1805C2214yes—
84#1798C2212yes—
85#1797C2212yes—
86#1787C2214yes—
87#1780C2212yes—
88#1750C2212yes—
89#1749C2211yescharacteristic
90C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C23×Q8C2312yes—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×Q16C2314yes—
96#536—28no—
97#536—44no—
98#536—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#123—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118#519—44no—
119C4×#41—44no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#484—44no—
140#483—44no—
141#462—48no—
142#451—216no—
143#451—44no—
144#451—44no—
145#433—44no—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148C2×C4⋊C8C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#398—24no—
164#398—24no—
165#397—24no—
166#397—24no—
167#391—21no—
168#391—24no—
169#391—22no—
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#390—21no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#382C2312yes—
201#381—24no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380C2312yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C2×#95—22no—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#336C2312yes—
225#336C2312yes—
226#336C2314yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—42no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—28no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2414yes—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—48no—
268C4⋊Q8—48no—
269#124—28no—
270#124—48no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—48no—
274#123—48no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8#4118yes—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—48no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—42no—
298#117—48no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—48no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—44no—
360#106—44no—
361C4⋊C8—28no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370C22⋊C8—28no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—44no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—416no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8C2×#4114yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C2×#4114yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
469C22×C4C2511yescharacteristic
470Q16—88no—
471Q16—88no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×#4114yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C42H(5,𝔽2)14yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23#52512yes—
547C23#53512yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—28no—
550Q8—44no—
551Q8—48no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—88no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#53414yes—
611C2×C4#53512yes—
612C2×C4#57814yes—
613C2×C4C22×#4112yes—
614C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
615C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22C2×#52511yescharacteristic
634C22C2×#53411yescharacteristic
635C22C2×#53511yescharacteristic
636C22C2×#57812yes—
637C22#358612yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—24no—
642C4—41no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4#351914yes—
654C2—42no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2#3507611yescharacteristic
658C2#6059412yes—
659C2#6075912yes—
660C2#6082111yescharacteristic
661C2#6082811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33119C2semidirect
4. #32915C2semidirect
5. #30116C2semidirect
6. #30109C2semidirect
7. #29338C2semidirect
8. #29332C2semidirect
9. #28313C2semidirect
10. #28304C2semidirect
11. #27685C2semidirect
12. #24664C2semidirect
13. #24212C2semidirect
16. #22054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#342682
#331192
#329152
#301162
#301092
#293382
#293322
#283132
#283042
#276852
#246642
#242122
#240142
#239282
#220542
#207202