Finite Group Databasebeta

← #6476762

Subgroups — #6476762

Order 512.

1887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2C4×#536C211yesmaximal, characteristic
3#33114C212yesmaximal, complemented
4#32906C212yesmaximal, complemented
5#30124C214yesmaximal, complemented
6#29344C212yesmaximal, complemented
7#28322C212yesmaximal, complemented
8#27682C212yesmaximal, complemented
9#24660C212yesmaximal, complemented
10#24652C212yesmaximal, complemented
11#24212C212yesmaximal, complemented
12#24016C212yesmaximal
13#23928C212yesmaximal
14#22054C214yesmaximal, complemented
15#20721C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#485C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451C2214yes—
25C2×#451C2214yes—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2857C2212yes—
30#2621C2212yes—
31#2621C2212yes—
32#2547—21no—
33#2547—21no—
34#2546—21no—
35#2546—21no—
36#2486—21no—
37#2486—21no—
38#2486—21no—
39#2486—21no—
40#2327—21no—
41#2326—21no—
42#2323C2212yes—
43#2323C2212yes—
44#2322—21no—
45#2322—21no—
46#2317C2211yescharacteristic
47#2311C2211yescharacteristic
48#2310C2212yes—
49#2310C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8—21no—
51C4×#124—21no—
52C4×C22⋊Q8C2212yes—
53C4×C22⋊Q8C2212yes—
54C4×#123—21no—
55C4×#123—21no—
56#2285C2211yescharacteristic
57C4×#117C2211yescharacteristic
58#2101C2214yes—
59#2097C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2036C2214yes—
62#2035C2214yes—
63#2016C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2001C2214yes—
66#1981C2212yes—
67#1981C2212yes—
68#1971C2214yes—
69#1969C2214yes—
70#1948C2212yes—
71#1947C2212yes—
72#1935C2214yes—
73#1933C2214yes—
74#1928C2214yes—
75#1927C2214yes—
76#1878C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1873C2214yes—
79#1873C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1854C2214yes—
82#1818C2212yes—
83#1803C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1797C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1787C2214yes—
88#1780C2212yes—
89#1750C2212yes—
90#1750C2212yes—
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C23×Q8C2312yes—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×Q16C2314yes—
96#536—28no—
97#536—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—42no—
103C2×C4⋊Q8—42no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#123—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C4×#41—42no—
117C4×#41—42no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—42no—
121C2×C4×Q8—42no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#485—48no—
147#462—44no—
148#462—44no—
149#451—216no—
150#451—48no—
151#432—42no—
152#431—42no—
153C2×#107C2314yes—
154C2×#106C2314yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×#97C2312yes—
170C2×C4×C8C2312yes—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#398—22no—
175#397—22no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#397—22no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#391C2314yes—
187#391C2314yes—
188#390—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389C2312yes—
196#389C2312yes—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#386—21no—
206#386—21no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#385—21no—
210#385—21no—
211#384—21no—
212#384C2312yes—
213#382—21no—
214#382C2312yes—
215#381—21no—
216#381—21no—
217#381—22no—
218#381—22no—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380C2312yes—
226#380C2312yes—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4—22no—
236C4×C22⋊C4—22no—
237#376—21no—
238C43—21no—
239#340C2314yes—
240#340C2314yes—
241#340C2314yes—
242#340C2314yes—
243#336C2314yes—
244#336C2314yes—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—41no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—28no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2414yes—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—28no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×Q16—44no—
283C22×C8C2414yes—
284C22×C8C2414yes—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—48no—
293#124—28no—
294#124—48no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—48no—
298#123—48no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8#4118yes—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—44no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2414yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—44no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—44no—
400#106—44no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403#103—28no—
404#103—28no—
405#103—44no—
406#103—44no—
407#103—44no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411C22⋊C8—28no—
412C22⋊C8—28no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—42no—
415#97—42no—
416C4×C8—42no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C22×D411yescharacteristic
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—48no—
437#41—48no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—88no—
461C2×Q8—88no—
462C2×Q8C2×#4114yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4114yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
521C22×C4C2511yescharacteristic
522Q16—88no—
523Q16—88no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4C2×#4114yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—24no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—44no—
590C42—42no—
591C42—44no—
592C42—82no—
593C42H(5,𝔽2)12yes—
594C42H(5,𝔽2)12yes—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23#52512yes—
609C23#53512yes—
610C23C23×D411yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—44no—
614Q8—48no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—88no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4#52512yes—
679C2×C4#53412yes—
680C2×C4#53412yes—
681C2×C4#53512yes—
682C2×C4#57814yes—
683C2×C4C22×#4112yes—
684C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
685C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
687C8—44no—
688C8—44no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22C2×#52511yescharacteristic
705C22C2×#53411yescharacteristic
706C22C2×#53511yescharacteristic
707C22C2×#57812yes—
708C22#358612yes—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—44no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—44no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4#320214yes—
726C4#351912yes—
727C4#351912yes—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2#3507611yescharacteristic
732C2#6059412yes—
733C2C2×#320211yescharacteristic
734C2#6075411yescharacteristic
735C2#6083712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33114C2semidirect
4. #32906C2semidirect
5. #30124C2semidirect
6. #29344C2semidirect
7. #28322C2semidirect
8. #27682C2semidirect
9. #24660C2semidirect
10. #24652C2semidirect
11. #24212C2semidirect
14. #22054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
C4×#5362
#331142
#329062
#301242
#293442
#283222
#276822
#246602
#246522
#242122
#240162
#239282
#220542
#207212