Subgroups — #6476965

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	—	2	1	no	—
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2856	—	2	1	no	—
32	#2856	—	2	1	no	—
33	#2856	—	2	1	no	—
34	#2856	—	2	1	no	—
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2854	—	2	1	no	—
42	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2850	—	2	1	no	—
44	#2850	—	2	1	no	—
45	#2847	—	2	1	no	—
46	#2847	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	—	2	1	no	—
48	C₄×#121	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2297	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	—	2	1	no	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	4	yes	—
73	#1853	C₂²	1	4	yes	—
74	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	—
77	#1749	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#532	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	#525	—	4	8	no	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	4	8	no	—
122	C₂×#121	—	4	8	no	—
123	C₂×#121	—	4	8	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#493	—	4	4	no	—
155	#486	—	4	4	no	—
156	#469	—	4	16	no	—
157	#447	—	2	16	no	—
158	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	#407	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#384	—	2	1	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#382	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#340	C₂³	1	8	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈	—	2	16	no	—
289	C₂×D₈	—	4	8	no	—
290	C₂×D₈	—	4	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#106	—	4	8	no	—
402	#102	—	2	16	no	—
403	#102	—	4	8	no	—
404	#102	—	4	8	no	—
405	#102	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
409	#97	—	4	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	1	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	16	no	—
487	C₂×D₄	—	8	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	D₈	—	8	16	no	—
568	M₁₆	—	4	16	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	4	1	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	#532	1	2	yes	—
670	C₂³	#535	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	8	4	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	8	8	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	D₄	—	8	16	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
759	C₈	—	2	8	no	—
760	C₈	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	16	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	16	16	no	—
797	C₂²	#3184	1	4	yes	—
798	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	4	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	#3192	1	4	yes	—
819	C₄	#3194	1	4	yes	—
820	C₄	#3519	1	4	yes	—
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	4	2	no	—
823	C₂	—	4	2	no	—
824	C₂	—	16	2	no	—
825	C₂	—	16	4	no	—
826	C₂	#35078	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36624	C₂	semidirect
2. C₂×#2856	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #33048	C₂	semidirect
5. #30324	C₂	semidirect
6. #28578	C₂	semidirect
7. #27973	C₂	semidirect
8. #27948	C₂	semidirect
9. #27890	C₂	semidirect
10. #25855	C₂	semidirect
11. #25721	C₂	semidirect
12. #25599	C₂	semidirect
13. #24384	C₂	semidirect
14. #22046	C₂	semidirect
15. C₄×#407	C₂	semidirect
16. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #2857	C₂²	semidirect
40. #2856	C₂²	semidirect
42. #2854	C₂²	semidirect
50. C₄×#121	C₂²	semidirect
55. #2285	C₂²	semidirect
57. #2084	C₂²	semidirect
58. #2071	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1990	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1926	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
74. #1844	C₂²	semidirect
75. #1834	C₂²	semidirect
78. #1749	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #1728	C₂²	semidirect
408. C₂²⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂×#2856	2
#33175	2
#33048	2
#30324	2
#28578	2
#27973	2
#27948	2
#27890	2
#25855	2
#25721	2
#25599	2
#24384	2
#22046	2
C₄×#407	2