Subgroups — #6476972

Order 512.

1909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2847	C₂²	1	2	yes	—
34	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2624	C₂²	1	2	yes	—
36	#2621	—	2	2	no	—
37	#2621	—	2	2	no	—
38	#2621	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	C₂²	1	2	yes	—
40	#2621	C₂²	1	2	yes	—
41	#2621	C₂²	1	2	yes	—
42	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2476	—	2	2	no	—
44	#2471	—	2	2	no	—
45	#2443	—	2	2	no	—
46	#2424	—	2	2	no	—
47	C₂×#398	—	2	2	no	—
48	C₂×#397	—	2	2	no	—
49	#2324	C₂²	1	2	yes	—
50	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2035	C₂²	1	4	yes	—
59	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1894	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1874	C₂²	1	2	yes	—
77	#1874	C₂²	1	2	yes	—
78	#1853	C₂²	1	2	yes	—
79	#1852	C₂²	1	2	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1787	C₂²	1	2	yes	—
83	#1787	C₂²	1	2	yes	—
84	#1750	C₂²	1	2	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#540	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#120	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	4	4	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#492	—	4	4	no	—
134	#491	—	4	4	no	—
135	#468	—	4	8	no	—
136	#465	—	4	8	no	—
137	#448	—	2	8	no	—
138	#448	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	#407	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#405	—	4	4	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#399	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#398	—	2	4	no	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#397	—	2	2	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#392	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	4	no	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#382	—	2	2	no	—
201	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×#95	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	—	2	4	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	8	4	no	—
281	#120	—	8	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	8	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	—	4	2	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	4	4	no	—
340	#106	—	4	4	no	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	4	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	8	8	no	—
458	SD₁₆	—	8	8	no	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	8	2	no	—
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	#532	1	2	yes	—
541	C₂³	#535	1	2	yes	—
542	C₂³	#577	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	8	8	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	16	4	no	—
553	D₄	—	16	4	no	—
554	D₄	—	16	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	16	4	no	—
602	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	#3174	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
640	C₂²	#3586	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	4	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	4	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	#3519	1	2	yes	—
654	C₄	#3519	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	—	16	2	no	—
659	C₂	#35078	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60758	1	2	yes	—
663	C₂	#60813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35261	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2621	C₂	semidirect
3. #33178	C₂	semidirect
4. #33056	C₂	semidirect
5. #30333	C₂	semidirect
6. #28583	C₂	semidirect
7. #27982	C₂	semidirect
8. #27952	C₂	semidirect
9. #27900	C₂	semidirect
10. #25861	C₂	semidirect
11. #25718	C₂	semidirect
12. #25606	C₂	semidirect
13. #24387	C₂	semidirect
14. #24381	C₂	semidirect
15. #22047	C₂	semidirect
16. #22041	C₂	semidirect
17. #20379	C₂	semidirect
22. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#491	C₂²	semidirect
54. #2085	C₂²	semidirect
55. #2073	C₂²	semidirect
56. #2043	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
62. #1991	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1960	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1935	C₂²	semidirect
69. #1933	C₂²	semidirect
70. #1928	C₂²	semidirect
71. #1927	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1877	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
81. #1836	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35261	2
C₂×#2621	2
#33178	2
#33056	2
#30333	2
#28583	2
#27982	2
#27952	2
#27900	2
#25861	2
#25718	2
#25606	2
#24387	2
#24381	2
#22047	2
#22041	2
#20379	2