Subgroups — #6476980

Order 512.

2043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2619	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2616	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	—	2	2	no	—
40	#2541	—	2	2	no	—
41	#2468	—	2	2	no	—
42	#2466	—	2	2	no	—
43	#2462	—	2	2	no	—
44	#2460	—	2	2	no	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2323	C₂²	1	2	yes	—
48	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	2	yes	—
57	#2041	C₂²	1	2	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	2	yes	—
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1873	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1786	C₂²	1	4	yes	—
83	#1750	C₂²	1	2	yes	—
84	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#541	—	4	4	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	#535	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	4	4	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#492	—	4	4	no	—
136	#490	—	4	4	no	—
137	#468	—	4	8	no	—
138	#465	—	4	8	no	—
139	#450	—	2	16	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	#408	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#405	—	4	4	no	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#398	—	2	2	no	—
161	#398	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	2	no	—
163	#396	—	2	2	no	—
164	#395	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	2	no	—
167	#394	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	#381	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#379	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	8	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#126	—	4	8	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	4	8	no	—
277	#124	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	8	4	no	—
287	#121	—	8	4	no	—
288	#121	—	8	4	no	—
289	#121	—	8	4	no	—
290	#120	—	4	8	no	—
291	#120	—	4	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	—	4	2	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	4	4	no	—
350	#106	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	4	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	32	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	8	8	no	—
468	SD₁₆	—	8	8	no	—
469	M₁₆	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	8	2	no	—
528	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	—	16	4	no	—
552	C₂³	—	16	4	no	—
553	C₂³	—	16	8	no	—
554	C₂³	#532	1	2	yes	—
555	C₂³	#535	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	16	no	—
571	D₄	—	16	8	no	—
572	D₄	—	16	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	16	16	no	—
649	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
653	C₂²	#3585	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	#3519	1	2	yes	—
667	C₄	#3519	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	8	1	no	—
671	C₂	—	16	4	no	—
672	C₂	#35078	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60757	1	2	yes	—
676	C₂	#60833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35309	C₂	semidirect
3. #33178	C₂	semidirect
4. #33055	C₂	semidirect
5. #30327	C₂	semidirect
6. #30319	C₂	semidirect
7. #28580	C₂	semidirect
8. #28574	C₂	semidirect
9. #27980	C₂	semidirect
10. #27951	C₂	semidirect
11. #27901	C₂	semidirect
12. #25860	C₂	semidirect
13. #25717	C₂	semidirect
14. #25607	C₂	semidirect
15. #24394	C₂	semidirect
16. #22052	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
24. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×#405	C₂²	semidirect
32. #2855	C₂²	semidirect
34. #2629	C₂²	semidirect
35. #2621	C₂²	semidirect
48. #2314	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2084	C₂²	semidirect
53. #2083	C₂²	semidirect
54. #2072	C₂²	semidirect
55. #2072	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1991	C₂²	semidirect
65. #1973	C₂²	semidirect
66. #1968	C₂²	semidirect
68. #1960	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1926	C₂²	semidirect
73. #1925	C₂²	semidirect
74. #1895	C₂²	semidirect
75. #1893	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
81. #1836	C₂²	semidirect
84. #1750	C₂²	semidirect
86. #1749	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1728	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35309	2
#35272	2
#33178	2
#33055	2
#30327	2
#30319	2
#28580	2
#28574	2
#27980	2
#27951	2
#27901	2
#25860	2
#25717	2
#25607	2
#24394	2
#22052	2
#20378	2