Finite Group Databasebeta

← #6476998

Subgroups — #6476998

Order 512.

1905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30330C214yesmaximal, complemented
8#28590C214yesmaximal, complemented
9#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24393C214yesmaximal, complemented
18#22057C214yesmaximal, complemented
19C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#537C2212yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C2214yes—
29C2×#467C2214yes—
30C2×#452C2214yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2857C2211yescharacteristic
40#2856C2211yescharacteristic
41#2856C2211yescharacteristic
42#2625C2212yes—
43#2620C2212yes—
44#2620C2212yes—
45#2616C2212yes—
46#2584—21no—
47#2581—21no—
48#2562—21no—
49#2538—21no—
50#2538—21no—
51#2537—21no—
52#2537—21no—
53#2536—21no—
54#2485—21no—
55#2485—21no—
56#2416—21no—
57#2416—21no—
58#2416—21no—
59#2416—21no—
60#2415—21no—
61#2415—21no—
62#2323C2212yes—
63#2323C2212yes—
64#2311C2212yes—
65#2285C2211yescharacteristic
66C2×#384C2211yescharacteristic
67#2083C2214yes—
68#2072C2214yes—
69#2042C2214yes—
70#2036C2214yes—
71#2033C2214yes—
72#2015C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1990C2211yescharacteristic
76#1990C2211yescharacteristic
77#1973C2214yes—
78#1969C2214yes—
79#1957C2211yescharacteristic
80#1957C2211yescharacteristic
81#1956C2211yescharacteristic
82#1956C2211yescharacteristic
83#1956C2211yescharacteristic
84#1956C2211yescharacteristic
85#1935C2214yes—
86#1934C2214yes—
87#1928C2214yes—
88#1925C2214yes—
89#1894C2214yes—
90#1893C2214yes—
91#1880C2214yes—
92#1878C2214yes—
93#1872C2214yes—
94#1852C2214yes—
95#1845C2211yescharacteristic
96#1845C2211yescharacteristic
97#1834C2211yescharacteristic
98#1834C2211yescharacteristic
99#1788C2214yes—
100#1750C2212yes—
101#1750C2212yes—
102C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
103C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
104C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
105C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
106#1729C2212yes—
107C22×#41C2312yes—
108C22×#41C2311yescharacteristic
109C22×Q16C2314yes—
110C22×SD16C2314yes—
111C22×M16C2312yes—
112C23×C8C2312yes—
113#537—48no—
114#533—42no—
115#533—42no—
116#532—42no—
117#532—42no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#125—21no—
123C2×#124C2312yes—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121C2312yes—
143C2×#121C2312yes—
144C4×#41—42no—
145C4×#41—42no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×C4×D4D411yescharacteristic
158C2×#117—21no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4C2312yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167C22×C42C2311yescharacteristic
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#494—42no—
170#492—42no—
171#487—42no—
172#486—42no—
173#468—48no—
174#467—48no—
175#452—216no—
176C2×#107C2314yes—
177C2×#107C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2314yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#102C2314yes—
184C2×#102C2314yes—
185C2×#102C2314yes—
186#408—28no—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188C2×C22⋊C8C2312yes—
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C4×M16—42no—
192C2×#97C2312yes—
193C2×C4×C8—42no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2312yes—
199#400—22no—
200#398—22no—
201#397—22no—
202#397—22no—
203#396—22no—
204#396—22no—
205#396—22no—
206#396—22no—
207#395—22no—
208#394—22no—
209#394—22no—
210#394—22no—
211#394—22no—
212#394—22no—
213#394—22no—
214#394—22no—
215#391—21no—
216#391—21no—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2312yes—
221#390—21no—
222#390—21no—
223#390—21no—
224#390—21no—
225#390C2312yes—
226#390C2312yes—
227#389—22no—
228#389—22no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#388—22no—
242#388—22no—
243#388—22no—
244#388—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#386—22no—
248#386—22no—
249#384—21no—
250#384—21no—
251#384C2312yes—
252#384C2311yescharacteristic
253#384C2311yescharacteristic
254#384C2311yescharacteristic
255#384C2311yescharacteristic
256#382—21no—
257#380—21no—
258#380—21no—
259#380—21no—
260#380—21no—
261#380—21no—
262#380—21no—
263#380—21no—
264#380—21no—
265#380—21no—
266#380—21no—
267#380—21no—
268#380—22no—
269#380—22no—
270#380C2312yes—
271#380C2312yes—
272#380C2312yes—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4C2312yes—
275#340C2314yes—
276#340C2314yes—
277#340C2314yes—
278#340C2314yes—
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282#336C2312yes—
283C2×#41—24no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—28no—
286C2×#41—41no—
287C2×#41—41no—
288C2×#41—42no—
289C2×#41—42no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C2×D411yescharacteristic
293C22×Q8C2412yes—
294C22×Q8C2412yes—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4C2×D411yescharacteristic
301C22×D4C2×D411yescharacteristic
302C22×D4C2×D411yescharacteristic
303C22×D4C2412yes—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2411yescharacteristic
313C23×C4C2411yescharacteristic
314C23×C4C2411yescharacteristic
315C2×Q16—28no—
316C2×Q16—44no—
317C2×Q16—44no—
318C2×SD16—28no—
319C2×SD16—44no—
320C2×SD16—44no—
321C2×M16—24no—
322C2×M16—24no—
323C2×M16—42no—
324C22×C8—24no—
325C22×C8—24no—
326C22×C8—42no—
327C22×C8C2412yes—
328C22×C8C2412yes—
329C22×C8C2412yes—
330C22×C8C2412yes—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#127—22no—
338#127—22no—
339#125—44no—
340#124—42no—
341#124—42no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—44no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—48no—
350C22⋊Q8—82no—
351C22⋊Q8—82no—
352#121—28no—
353#121—44no—
354#121—44no—
355#121—44no—
356#121—48no—
357#121—48no—
358#121—48no—
359#121—82no—
360#121—82no—
361#121—82no—
362#121—82no—
363C4×Q8—42no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—42no—
367C4×Q8—44no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—44no—
375C4×D4—44no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—44no—
383#117—82no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4—82no—
410C2×C4⋊C4—82no—
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2412yes—
418C2×C4⋊C4C2412yes—
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C4⋊C4C2412yes—
421C2×C4⋊C4C2412yes—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C42—22no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42C2×D411yescharacteristic
453C2×C42C2×D411yescharacteristic
454C2×C42C2×D411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2411yescharacteristic
459C2×C42C2411yescharacteristic
460C2×C42C2411yescharacteristic
461C2×C42C2411yescharacteristic
462#107—44no—
463#107—44no—
464#103—28no—
465#103—44no—
466#103—44no—
467#103—44no—
468#103—44no—
469#102—28no—
470#102—44no—
471#102—44no—
472C22⋊C8—24no—
473C22⋊C8—24no—
474C22⋊C8—24no—
475C22⋊C8#4118yes—
476#97—42no—
477C4×C8—22no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—22no—
481C4×C8—42no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496C24—22no—
497C24C22×D411yescharacteristic
498C24C22×D411yescharacteristic
499C24C22×D411yescharacteristic
500#41—48no—
501#41—48no—
502#41—88no—
503#41—88no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—24no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—82no—
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C2×#4114yes—
599C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
600C22×C4C2511yescharacteristic
601Q16—88no—
602SD16—88no—
603M16—48no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—48no—
615C2×C8C2×#4114yes—
616C2×C8C2×#4114yes—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4—44no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—82no—
650C4⋊C4—82no—
651C4⋊C4—82no—
652C4⋊C4—82no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—82no—
669C22⋊C4—82no—
670C22⋊C4—82no—
671C22⋊C4—82no—
672C22⋊C4—82no—
673C22⋊C4—82no—
674C22⋊C4—82no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—44no—
688C42—82no—
689C42H(5,𝔽2)12yes—
690C42H(5,𝔽2)12yes—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23#53212yes—
718C23#53512yes—
719C23C23×D411yescharacteristic
720Q8—44no—
721Q8—44no—
722Q8—44no—
723Q8—44no—
724Q8—44no—
725Q8—84no—
726D4—44no—
727D4—44no—
728D4—44no—
729D4—44no—
730D4—44no—
731D4—88no—
732D4—84no—
733D4—84no—
734D4—164no—
735D4—164no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—88no—
795C2×C4—164no—
796C2×C4#53212yes—
797C2×C4#53412yes—
798C2×C4#53412yes—
799C2×C4#53512yes—
800C2×C4#57612yes—
801C2×C4#57712yes—
802C2×C4#57812yes—
803C2×C4#57812yes—
804C2×C4C22×#4112yes—
805C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
806C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
807C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
808C8—24no—
809C8—24no—
810C8—42no—
811C8—42no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22C2×#53211yescharacteristic
841C22C2×#53411yescharacteristic
842C22C2×#53511yescharacteristic
843C22C2×#57611yescharacteristic
844C22C2×#57711yescharacteristic
845C22C2×#57811yescharacteristic
846C22C2×#57811yescharacteristic
847C4—22no—
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—82no—
857C4—82no—
858C4—82no—
859C4—82no—
860C4—82no—
861C4—82no—
862C4—82no—
863C4#320114yes—
864C4#320314yes—
865C4#351912yes—
866C4#351912yes—
867C2—42no—
868C2—42no—
869C2—81no—
870C2—162no—
871C2#3507811yescharacteristic
872C2#6071811yescharacteristic
873C2#6072311yescharacteristic
874C2C2×#320111yescharacteristic
875C2C2×#320311yescharacteristic
876C2#6082111yescharacteristic
877C2#6082211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35297C2semidirect
3. #33174C2semidirect
4. #33172C2semidirect
5. #33049C2semidirect
6. #33042C2semidirect
7. #30330C2semidirect
8. #28590C2semidirect
9. #27972C2semidirect
10. #27950C2semidirect
11. #27892C2semidirect
12. #27891C2semidirect
13. #25857C2semidirect
14. #25719C2semidirect
15. #25600C2semidirect
16. #25598C2semidirect
17. #24393C2semidirect
18. #22057C2semidirect
19. C4×#408C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352972
#352732
#331742
#331722
#330492
#330422
#303302
#285902
#279722
#279502
#278922
#278912
#258572
#257192
#256002
#255982
#243932
#220572
C4×#4082