Subgroups — #6477119

Order 512.

1807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24009	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2628	C₂²	1	2	yes	—
34	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2627	—	2	2	no	—
36	#2626	—	2	2	no	—
37	#2396	—	2	2	no	—
38	#2396	—	2	2	no	—
39	#2363	—	2	2	no	—
40	#2361	—	2	2	no	—
41	#2342	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	#2324	C₂²	1	2	yes	—
44	#2324	C₂²	1	2	yes	—
45	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
49	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	2	yes	—
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1875	C₂²	1	2	yes	—
87	#1875	C₂²	1	2	yes	—
88	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1852	C₂²	1	2	yes	—
98	#1825	C₂²	1	2	yes	—
99	#1825	C₂²	1	2	yes	—
100	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1786	C₂²	1	2	yes	—
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1779	C₂²	1	2	yes	—
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#533	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	#518	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	4	4	no	—
136	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#482	—	2	8	no	—
154	#482	—	2	8	no	—
155	#478	—	4	4	no	—
156	#478	—	4	4	no	—
157	#433	—	4	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#381	—	2	1	no	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#379	—	2	1	no	—
238	#379	—	2	2	no	—
239	#379	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	#41	1	8	yes	—
318	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	8	4	no	—
325	C₄×D₄	—	8	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
427	#97	—	4	2	no	—
428	C₄×C₈	—	4	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	16	no	—
479	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	16	4	no	—
637	C₂³	—	16	4	no	—
638	C₂³	#525	1	2	yes	—
639	C₂³	#536	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	8	8	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	4	no	—
702	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	8	8	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	16	8	no	—
737	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3584	1	2	yes	—
741	C₂²	#3585	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	#3520	1	2	yes	—
757	C₄	#3520	1	2	yes	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	1	no	—
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	#35084	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60564	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#60767	1	2	yes	—
766	C₂	#60875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34634	C₂	semidirect
3. #33157	C₂	semidirect
4. #33156	C₂	semidirect
5. #32966	C₂	semidirect
6. #32966	C₂	semidirect
7. #30179	C₂	semidirect
8. #30177	C₂	semidirect
9. #29308	C₂	semidirect
10. #29116	C₂	semidirect
11. #27646	C₂	semidirect
12. #27605	C₂	semidirect
13. #24717	C₂	semidirect
14. #24713	C₂	semidirect
15. #24304	C₂	semidirect
17. #22086	C₂	semidirect
18. #22080	C₂	semidirect
19. #20716	C₂	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
28. C₂×#433	C₂²	semidirect
31. #2629	C₂²	semidirect
32. #2629	C₂²	semidirect
34. #2628	C₂²	semidirect
49. #2296	C₂²	semidirect
50. #2285	C₂²	semidirect
54. #2085	C₂²	semidirect
55. #2085	C₂²	semidirect
56. #2077	C₂²	semidirect
57. #2077	C₂²	semidirect
58. #2076	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2073	C₂²	semidirect
61. #2073	C₂²	semidirect
62. #2058	C₂²	semidirect
63. #2057	C₂²	semidirect
68. #2023	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
70. #1989	C₂²	semidirect
71. #1989	C₂²	semidirect
72. #1948	C₂²	semidirect
73. #1947	C₂²	semidirect
74. #1944	C₂²	semidirect
75. #1943	C₂²	semidirect
76. #1942	C₂²	semidirect
77. #1941	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1936	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1934	C₂²	semidirect
82. #1921	C₂²	semidirect
83. #1920	C₂²	semidirect
84. #1919	C₂²	semidirect
85. #1918	C₂²	semidirect
88. #1864	C₂²	semidirect
89. #1864	C₂²	semidirect
90. #1862	C₂²	semidirect
91. #1862	C₂²	semidirect
94. #1854	C₂²	semidirect
95. #1854	C₂²	semidirect
100. #1825	C₂²	semidirect
101. #1825	C₂²	semidirect
102. #1818	C₂²	semidirect
103. #1818	C₂²	semidirect
104. #1802	C₂²	semidirect
105. #1802	C₂²	semidirect
108. #1797	C₂²	semidirect
113. #1749	C₂²	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34634	2
#34204	2
#33157	2
#33156	2
#32966	2
#30179	2
#30177	2
#29308	2
#29116	2
#27646	2
#27605	2
#24717	2
#24713	2
#24304	2
#24009	2
#22086	2
#22080	2
#20716	2