Subgroups — #6477169

Order 512.

1809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2629	C₂²	1	2	yes	—
33	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2579	—	2	1	no	—
35	#2579	—	2	1	no	—
36	#2579	—	2	1	no	—
37	#2579	—	2	1	no	—
38	#2566	—	2	1	no	—
39	#2566	—	2	1	no	—
40	#2565	—	2	1	no	—
41	#2565	—	2	1	no	—
42	#2328	—	2	1	no	—
43	#2326	—	2	1	no	—
44	#2324	C₂²	1	2	yes	—
45	#2324	C₂²	1	2	yes	—
46	#2321	—	2	1	no	—
47	#2321	—	2	1	no	—
48	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#127	—	2	1	no	—
56	C₄×#124	—	2	1	no	—
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#120	—	2	1	no	—
60	C₄×#120	—	2	1	no	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2071	C₂²	1	2	yes	—
70	#2071	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2033	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#2025	C₂²	1	2	yes	—
79	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1852	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1804	C₂²	1	2	yes	—
114	#1804	C₂²	1	2	yes	—
115	#1797	C₂²	1	2	yes	—
116	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1786	C₂²	1	2	yes	—
118	#1786	C₂²	1	2	yes	—
119	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1750	C₂²	1	2	yes	—
122	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	—	4	2	no	—
131	C₂×#125	—	4	2	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	1	no	—
138	C₂×#120	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	—	4	2	no	—
140	C₄×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#482	—	2	8	no	—
174	#482	—	2	8	no	—
175	#478	—	4	4	no	—
176	#478	—	4	4	no	—
177	#432	—	4	2	no	—
178	#431	—	4	2	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	1	no	—
242	#386	—	2	1	no	—
243	#386	—	2	1	no	—
244	#386	—	2	1	no	—
245	#386	—	2	1	no	—
246	#386	—	2	1	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	1	no	—
258	#385	—	2	1	no	—
259	#385	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#384	—	2	1	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#379	—	2	1	no	—
280	#379	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	#376	—	2	1	no	—
290	C₄³	—	2	1	no	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	2	yes	—
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂⁵	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#125	—	4	4	no	—
354	#125	—	4	4	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	#41	1	8	yes	—
360	#120	—	2	8	no	—
361	#120	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	—	8	4	no	—
377	C₄×D₄	—	8	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	4	1	no	—
383	#117	—	4	1	no	—
384	#117	—	4	1	no	—
385	#117	—	4	1	no	—
386	#117	—	4	1	no	—
387	#117	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	4	no	—
473	#107	—	4	2	no	—
474	#107	—	4	2	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	#106	—	4	2	no	—
478	#106	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
497	#97	—	4	2	no	—
498	C₄×C₈	—	4	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	8	2	no	—
520	C₂⁴	—	8	2	no	—
521	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	4	8	no	—
525	#41	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	4	4	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	4	8	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	8	8	no	—
724	C₂³	—	8	4	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	#525	1	2	yes	—
727	C₂³	#536	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	4	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	8	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	8	16	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3584	1	2	yes	—
838	C₂²	#3585	1	2	yes	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	#3520	1	2	yes	—
858	C₄	#3520	1	2	yes	—
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	—	4	2	no	—
861	C₂	—	8	1	no	—
862	C₂	—	8	4	no	—
863	C₂	#35084	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#60601	1	2	yes	—
865	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#60753	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#60890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35333	C₂	semidirect
3. #33152	C₂	semidirect
4. #32959	C₂	semidirect
5. #30180	C₂	semidirect
6. #30178	C₂	semidirect
7. #29309	C₂	semidirect
8. #29115	C₂	semidirect
9. #27650	C₂	semidirect
10. #27609	C₂	semidirect
11. #27608	C₂	semidirect
12. #24706	C₂	semidirect
13. #24704	C₂	semidirect
14. #24305	C₂	semidirect
17. #22090	C₂	semidirect
18. #22088	C₂	semidirect
19. #20721	C₂	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
28. C₂×#432	C₂²	semidirect
29. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. #2851	C₂²	semidirect
33. #2629	C₂²	semidirect
49. #2317	C₂²	semidirect
50. #2317	C₂²	semidirect
61. #2285	C₂²	semidirect
63. #2084	C₂²	semidirect
64. #2083	C₂²	semidirect
65. #2077	C₂²	semidirect
66. #2077	C₂²	semidirect
67. #2076	C₂²	semidirect
68. #2075	C₂²	semidirect
71. #2059	C₂²	semidirect
72. #2059	C₂²	semidirect
79. #1989	C₂²	semidirect
80. #1989	C₂²	semidirect
81. #1949	C₂²	semidirect
82. #1949	C₂²	semidirect
83. #1944	C₂²	semidirect
84. #1943	C₂²	semidirect
85. #1942	C₂²	semidirect
86. #1941	C₂²	semidirect
91. #1921	C₂²	semidirect
92. #1920	C₂²	semidirect
93. #1919	C₂²	semidirect
94. #1918	C₂²	semidirect
104. #1853	C₂²	semidirect
106. #1852	C₂²	semidirect
109. #1825	C₂²	semidirect
110. #1825	C₂²	semidirect
111. #1818	C₂²	semidirect
112. #1818	C₂²	semidirect
116. #1797	C₂²	semidirect
122. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35333	2
C₄×#535	2
#33152	2
#32959	2
#30180	2
#30178	2
#29309	2
#29115	2
#27650	2
#27609	2
#27608	2
#24706	2
#24704	2
#24305	2
#24015	2
#22090	2
#22088	2
#20721	2