Subgroups — #6477188

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	—	2	1	no	—
27	#2857	—	2	1	no	—
28	#2857	—	2	1	no	—
29	#2857	—	2	1	no	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2854	—	2	1	no	—
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	—	2	1	no	—
41	#2850	—	2	1	no	—
42	#2847	—	2	1	no	—
43	#2847	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	—	2	1	no	—
45	C₄×#121	—	2	1	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2297	—	2	1	no	—
49	C₂×#391	—	2	1	no	—
50	C₂×#389	—	2	1	no	—
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#380	—	2	1	no	—
55	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2077	C₂²	1	8	yes	—
59	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	—
61	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1920	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	8	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1853	C₂²	1	4	yes	—
73	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1824	C₂²	1	4	yes	—
76	#1807	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#532	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	#525	—	4	8	no	—
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#120	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#498	—	4	4	no	—
142	#486	—	4	4	no	—
143	#481	—	2	16	no	—
144	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	—	2	1	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×#95	—	2	2	no	—
216	C₂×#95	—	2	2	no	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	4	no	—
283	#123	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#120	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	2	16	no	—
376	#106	—	4	8	no	—
377	#102	—	2	16	no	—
378	#102	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	4	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	8	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	16	no	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	#532	1	2	yes	—
607	C₂³	#536	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	8	8	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	—	8	8	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
695	C₈	—	2	8	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	16	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	#3167	1	4	yes	—
725	C₂²	#3227	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	8	4	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	4	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	#3187	1	4	yes	—
748	C₄	#3188	1	4	yes	—
749	C₄	#3520	1	4	yes	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	16	2	no	—
754	C₂	#35085	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2857	C₂	semidirect
3. #33207	C₂	semidirect
4. #33042	C₂	semidirect
5. #30357	C₂	semidirect
6. #29156	C₂	semidirect
7. #27961	C₂	semidirect
8. #27906	C₂	semidirect
9. #27875	C₂	semidirect
10. #25903	C₂	semidirect
11. #25811	C₂	semidirect
12. #25671	C₂	semidirect
13. #24553	C₂	semidirect
14. #22076	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₂×#498	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. #2100	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
59. #2058	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1990	C₂²	semidirect
64. #1990	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1941	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1920	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
73. #1844	C₂²	semidirect
74. #1834	C₂²	semidirect
381. C₂²⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂×#2857	2
#33207	2
#33042	2
#30357	2
#29156	2
#27961	2
#27906	2
#27875	2
#25903	2
#25811	2
#25671	2
#24553	2
#22076	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2