Subgroups — #6477217

Order 512.

1681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2854	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2629	C₂²	1	2	yes	—
32	#2629	C₂²	1	2	yes	—
33	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2615	C₂²	1	2	yes	—
36	#2582	—	2	2	no	—
37	#2538	—	2	2	no	—
38	#2464	—	2	2	no	—
39	#2458	—	2	2	no	—
40	#2456	—	2	2	no	—
41	#2456	—	2	2	no	—
42	#2417	—	2	2	no	—
43	#2417	—	2	2	no	—
44	#2324	C₂²	1	2	yes	—
45	#2316	C₂²	1	2	yes	—
46	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2100	C₂²	1	2	yes	—
51	#2100	C₂²	1	2	yes	—
52	#2094	C₂²	1	2	yes	—
53	#2094	C₂²	1	2	yes	—
54	#2077	C₂²	1	4	yes	—
55	#2077	C₂²	1	4	yes	—
56	#2058	C₂²	1	2	yes	—
57	#2057	C₂²	1	2	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	—
60	#2023	C₂²	1	2	yes	—
61	#2023	C₂²	1	2	yes	—
62	#1992	C₂²	1	2	yes	—
63	#1992	C₂²	1	2	yes	—
64	#1991	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	4	yes	—
67	#1941	C₂²	1	4	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1920	C₂²	1	4	yes	—
71	#1919	C₂²	1	4	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	—
73	#1893	C₂²	1	4	yes	—
74	#1875	C₂²	1	4	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	—
76	#1862	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1844	C₂²	1	2	yes	—
79	#1836	C₂²	1	2	yes	—
80	#1823	C₂²	1	4	yes	—
81	#1809	C₂²	1	4	yes	—
82	#1807	C₂²	1	4	yes	—
83	#1750	C₂²	1	2	yes	—
84	#1750	C₂²	1	2	yes	—
85	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#540	—	4	4	no	—
95	#533	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#499	—	4	4	no	—
128	#490	—	4	4	no	—
129	#481	—	2	16	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	#408	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#405	—	4	4	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	2	no	—
151	#396	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	2	no	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#393	—	2	2	no	—
156	#392	—	2	2	no	—
157	#392	—	2	2	no	—
158	#392	—	2	2	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	2	no	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	—	2	2	no	—
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	2	yes	—
200	#380	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#123	—	4	8	no	—
256	#123	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	8	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	8	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	4	4	no	—
329	#106	—	2	8	no	—
330	#106	—	2	8	no	—
331	#106	—	4	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	#97	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	4	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	8	2	no	—
493	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	#532	1	2	yes	—
515	C₂³	#536	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	8	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	16	4	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	D₄	—	16	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	16	4	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
609	C₂²	#3585	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	#3520	1	2	yes	—
623	C₄	#3520	1	2	yes	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	8	1	no	—
627	C₂	—	16	2	no	—
628	C₂	#35085	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60765	1	2	yes	—
632	C₂	#60892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35259	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35280	C₂	semidirect
3. #33214	C₂	semidirect
4. #33055	C₂	semidirect
5. #30364	C₂	semidirect
6. #30357	C₂	semidirect
7. #29162	C₂	semidirect
8. #29156	C₂	semidirect
9. #27966	C₂	semidirect
10. #27906	C₂	semidirect
11. #27884	C₂	semidirect
12. #25911	C₂	semidirect
13. #25814	C₂	semidirect
14. #25682	C₂	semidirect
15. #24568	C₂	semidirect
16. #22091	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35280	2
#35259	2
#33214	2
#33055	2
#30364	2
#30357	2
#29162	2
#29156	2
#27966	2
#27906	2
#27884	2
#25911	2
#25814	2
#25682	2
#24568	2
#22091	2
#20378	2