Subgroups — #6477311

Order 512.

4618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#24061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	—	2	16	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×#123	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3192	—	2	16	no	—
29	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	#2854	—	2	1	no	—
36	#2854	—	2	1	no	—
37	#2854	—	2	2	no	—
38	#2854	C₂²	1	2	yes	—
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#388	—	2	2	no	—
44	C₂×#386	—	2	1	no	—
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	4	16	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	#532	—	2	32	no	—
78	#532	—	2	32	no	—
79	#532	—	2	32	no	—
80	#532	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#124	—	2	16	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	—	4	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#481	—	2	16	no	—
136	#481	—	2	16	no	—
137	#469	—	2	32	no	—
138	#447	—	2	16	no	—
139	#447	—	2	16	no	—
140	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
144	#407	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	2	no	—
160	#386	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	C₂³	1	2	yes	—
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	#340	C₂³	1	16	yes	—
169	#336	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×#41	—	4	128	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	16	no	—
180	C₂×#41	—	4	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	2	16	no	—
237	C₂×D₈	—	4	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	#127	—	2	16	no	—
244	#127	—	2	16	no	—
245	#124	—	2	32	no	—
246	#124	—	2	32	no	—
247	#123	—	4	8	no	—
248	#123	—	4	16	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	#121	—	2	32	no	—
251	#121	—	2	32	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	32	no	—
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#106	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	4	128	no	—
346	#41	—	4	128	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	D₈	—	8	16	no	—
444	M₁₆	—	8	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	16	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂³	#575	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	32	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	4	32	no	—
522	D₄	—	4	32	no	—
523	D₄	—	4	32	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	64	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
575	C₈	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	16	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	8	32	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	16	8	no	—
602	C₂²	#3003	1	4	yes	—
603	C₂²	#3006	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3449	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	#3485	1	4	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	8	no	—
624	C₂	—	16	2	no	—
625	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60949	1	2	yes	—
629	C₂	#60968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3192	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #33004	C₂	semidirect
5. #29639	C₂	semidirect
6. #29622	C₂	semidirect
7. #25502	C₂	semidirect
8. #24061	C₂	semidirect
9. #23930	C₂	semidirect
10. #21764	C₂	semidirect
11. #20682	C₂	semidirect
17. C₂×#532	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#481	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. #2854	C₂²	semidirect
41. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. C₂×#389	C₂²	semidirect
46. #2058	C₂²	semidirect
47. #2041	C₂²	semidirect
48. #2023	C₂²	semidirect
49. #2011	C₂²	semidirect
50. #1895	C₂²	semidirect
51. #1879	C₂²	semidirect
52. #1874	C₂²	semidirect
53. #1864	C₂²	semidirect
54. #1824	C₂²	semidirect
55. #1817	C₂²	semidirect
56. #1817	C₂²	semidirect
57. #1817	C₂²	semidirect
58. #1786	C₂²	semidirect
59. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3192	2
C₂×#2854	2
#33004	2
#29639	2
#29622	2
#25502	2
#24061	2
#23930	2
#21764	2
#20682	2