Subgroups — #6477317

Order 512.

4413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	16	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3194	—	2	16	no	—
32	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2853	—	2	2	no	—
48	#2849	—	2	1	no	—
49	#2849	—	2	1	no	—
50	C₄×#123	—	2	1	no	—
51	C₄×#123	—	2	1	no	—
52	C₄×#123	—	2	2	no	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1823	C₂²	1	2	yes	—
71	#1823	C₂²	1	2	yes	—
72	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1817	C₂²	1	2	yes	—
75	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	8	no	—
83	C₂²×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#532	—	2	32	no	—
98	#532	—	2	32	no	—
99	#532	—	2	32	no	—
100	#532	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#127	—	2	8	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	—	2	16	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	C₂×#123	—	2	1	no	—
112	C₂×#123	—	2	1	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121	—	2	16	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#483	—	2	8	no	—
154	#482	—	2	16	no	—
155	#480	—	2	8	no	—
156	#469	—	2	16	no	—
157	#468	—	2	16	no	—
158	#450	—	2	8	no	—
159	#449	—	2	16	no	—
160	#447	—	2	8	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	#407	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	1	no	—
192	#386	—	2	1	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	1	no	—
197	#385	—	2	1	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#381	—	2	1	no	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#381	—	2	2	no	—
202	#381	—	2	1	no	—
203	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#379	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂⁵	—	2	2	no	—
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	2	32	no	—
221	C₂×#41	—	2	32	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	128	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	16	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	4	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	#127	—	2	16	no	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	32	no	—
295	#124	—	2	32	no	—
296	#123	—	4	8	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	#123	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	32	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	#120	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	2	32	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	4	8	no	—
381	#102	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	128	no	—
412	#41	—	4	128	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	64	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	8	8	no	—
513	D₈	—	8	8	no	—
514	M₁₆	—	8	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	32	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	32	no	—
601	D₄	—	4	32	no	—
602	D₄	—	4	32	no	—
603	D₄	—	4	32	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	64	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	8	32	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	#3003	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3449	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	4	8	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	—	8	1	no	—
709	C₄	#3485	1	4	yes	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	8	no	—
714	C₂	—	16	1	no	—
715	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60951	1	2	yes	—
719	C₂	#60965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3194	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. #33007	C₂	semidirect
5. #33002	C₂	semidirect
6. #29641	C₂	semidirect
7. #29638	C₂	semidirect
8. #29625	C₂	semidirect
9. #29622	C₂	semidirect
10. #25502	C₂	semidirect
11. #25501	C₂	semidirect
12. #24062	C₂	semidirect
13. #23932	C₂	semidirect
14. #21767	C₂	semidirect
15. #20682	C₂	semidirect
32. C₂×#482	C₂²	semidirect
35. C₂×#469	C₂²	semidirect
36. C₂×#468	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. #2855	C₂²	semidirect
46. #2854	C₂²	semidirect
53. #2297	C₂²	semidirect
54. #2296	C₂²	semidirect
56. #2058	C₂²	semidirect
57. #2057	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1895	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1877	C₂²	semidirect
67. #1875	C₂²	semidirect
68. #1864	C₂²	semidirect
69. #1862	C₂²	semidirect
75. #1817	C₂²	semidirect
78. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3194	2
#36626	2
#33007	2
#33002	2
#29641	2
#29638	2
#29625	2
#29622	2
#25502	2
#25501	2
#24062	2
#23932	2
#21767	2
#20682	2