Finite Group Databasebeta

← #6477323

Subgroups — #6477323

Order 512.

3474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33004C212yesmaximal, complemented
6#33002C212yesmaximal, complemented
7#29640C212yesmaximal, complemented
8#29622C212yesmaximal, complemented
9#25508C218yesmaximal, complemented
10#24069C214yesmaximal, complemented
11#23939C214yesmaximal, complemented
12#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#540—28no—
16C2×#540—28no—
17C2×#540—22no—
18C2×#540—22no—
19C2×#540C2214yes—
20C2×#540C2214yescomplemented
21C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#123—21no—
24C22×#123—21no—
25C22×#121—21no—
26C22×#121—21no—
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C22×#121C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#117C2211yescharacteristic
33#3192—28no—
34#3186—28no—
35C2×#481C2212yes—
36C2×#481C2212yescomplemented
37C2×#480C2212yes—
38C2×#480C2212yescomplemented
39C2×#469C2214yescomplemented
40C2×#466C2214yescomplemented
41C2×#447C2212yes—
42C2×#447C2212yes—
43C2×#447C2212yescomplemented
44C2×#447C2212yescomplemented
45C2×#407C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#2854C2212yes—
48#2854C2212yes—
49#2624C2214yescomplemented
50#2504—21no—
51#2501—21no—
52#2500—22no—
53#2482—22no—
54#2405—21no—
55#2405—21no—
56#2317C2212yescomplemented
57#2309C2212yescomplemented
58#2280C2211yescharacteristic
59#2059C2218yescomplemented
60#2041C2218yescomplemented
61#2025C2218yescomplemented
62#2011C2218yescomplemented
63#1895C2214yescomplemented
64#1893C2214yescomplemented
65#1879C2218yescomplemented
66#1879C2218yescomplemented
67#1875C2214yescomplemented
68#1875C2214yescomplemented
69#1864C2218yescomplemented
70#1862C2218yescomplemented
71#1824C2212yescomplemented
72#1823C2212yescomplemented
73#1818C2214yescomplemented
74#1817C2212yescomplemented
75#1817C2212yescomplemented
76#1786C2212yescomplemented
77#1786C2212yescomplemented
78#1729C2214yescomplemented
79C23×D4—21no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4—21no—
82C23×D4—21no—
83C23×D4—21no—
84C23×D4C2311yescharacteristic
85C23×D4C2311yescharacteristic
86C23×D4C2311yescharacteristic
87C24×C4—21no—
88C24×C4—21no—
89C24×C4C2311yescharacteristic
90C22×D8C2314yes—
91C22×D8C2314yes—
92C22×M16C2312yes—
93C23×C8C2312yes—
94#540—232no—
95#540—232no—
96#540—216no—
97#540—216no—
98#540—216no—
99#540—216no—
100C2×#127—24no—
101C2×#127—24no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127C2314yes—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—24no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2314yes—
108C2×#123—216no—
109C2×#123—216no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—24no—
116C2×#121—216no—
117C2×#121—216no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121D418yes—
133C2×#121D418yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#121C2312yes—
138C2×#121C2312yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4C2314yes—
147C2×C4×D4C2314yes—
148C2×#117—24no—
149C2×#117—24no—
150C2×#117D412yes—
151C2×#117D412yes—
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2312yes—
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C42C2311yescharacteristic
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#481—28no—
172#481—28no—
173#480—28no—
174#480—28no—
175#469—216no—
176#466—216no—
177#447—28no—
178#447—28no—
179#447—28no—
180#447—28no—
181C2×#107C2314yes—
182C2×#106C2314yes—
183C2×#102C2314yes—
184C2×#102C2314yes—
185C2×#102C2314yes—
186C2×#102C2314yes—
187C2×#102C2318yes—
188C2×#102C2318yes—
189#407—24no—
190C2×C22⋊C8—24no—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195#399—24no—
196#397—24no—
197#394—24no—
198#394—24no—
199#390—22no—
200#390—22no—
201#390C2314yes—
202#390C2314yes—
203#389C2314yes—
204#389C2314yes—
205#388—24no—
206#388—24no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#384—22no—
212#382—22no—
213#381—21no—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#379—21no—
217#379—22no—
218#379—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221#340C2318yes—
222#340C2318yes—
223#336C2318yes—
224#336C2318yes—
225C25—21no—
226C25—21no—
227C25—21no—
228C25C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—28no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—44no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—84no—
253C22×D4—84no—
254C22×D4—84no—
255C22×D4—84no—
256C22×D4—84no—
257C22×D4C2×D414yes—
258C22×D4C2×D414yes—
259C22×D4C2412yes—
260C22×D4C2412yes—
261C22×D4C2412yes—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—28no—
265C23×C4—28no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—84no—
271C23×C4—84no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D414yes—
280C23×C4C2×D414yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C23×C4C2411yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284C2×D8—28no—
285C2×D8—28no—
286C2×D8—48no—
287C2×D8—48no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—44no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8—44no—
292C22×C8C2414yes—
293C22×C8C2414yes—
294#127—216no—
295#127—28no—
296#127—28no—
297#125—216no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#123—232no—
301#123—232no—
302#123—232no—
303#123—232no—
304#123—84no—
305#123—84no—
306#121—232no—
307#121—232no—
308#121—232no—
309#121—232no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—44no—
323#121—44no—
324#121C2×D418yes—
325#121C2×D418yes—
326#121C2×D418yes—
327#121C2×D418yes—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—44no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2414yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2412yes—
400C2×C42C2412yes—
401#107—28no—
402#106—28no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—28no—
406#102—28no—
407#102—48no—
408#102—48no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417C24—24no—
418C24—24no—
419C24—24no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—44no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—44no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24#12014yes—
436C24C22×D411yescharacteristic
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D411yescharacteristic
439C2×D4—216no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—816no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—816no—
478C2×D4—816no—
479C2×D4—816no—
480C2×D4—816no—
481C2×D4C22×D414yes—
482C2×D4C22×D414yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—216no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—816no—
514C22×C4—816no—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4#12014yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C2511yescharacteristic
532D8—88no—
533D8—88no—
534M16—84no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—28no—
538C2×C8—28no—
539C2×C8—84no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—28no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—88no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—168no—
621C23C2×#12012yes—
622C23C2×#12012yes—
623C23C2×#12012yes—
624C23#57614yes—
625C23C23×D411yescharacteristic
626D4—28no—
627D4—28no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—84no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—816no—
640D4—816no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—816no—
680C2×C4—816no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C23×D411yescharacteristic
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4#58514yes—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C22—22no—
691C22—28no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—88no—
708C22—816no—
709C22—816no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—168no—
718C22#300814yes—
719C22C22×#12011yescharacteristic
720C22#344912yes—
721C22C2×#57612yes—
722C22#358512yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C4#348512yes—
735C4#348512yes—
736C2—24no—
737C2—42no—
738C2—42no—
739C2—84no—
740C2—84no—
741C2—162no—
742C2#3508811yescharacteristic
743C2C2×#300811yescharacteristic
744C2#6036711yescharacteristic
745C2#6097814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#540C2semidirect
2. C2×#3192C2semidirect
3. C2×#3186C2semidirect
4. #35262C2semidirect
5. #33004C2semidirect
6. #33002C2semidirect
7. #29640C2semidirect
8. #29622C2semidirect
9. #25508C2semidirect
10. #24069C2semidirect
11. #23939C2semidirect
12. #21767C2semidirect
13. #21761C2semidirect
14. #20685C2semidirect
20. C2×#540C22semidirect
21. C22×#127C22semidirect
22. C22×#125C22semidirect
30. C22×C4×D4C22semidirect
31. C22×C4×D4C22semidirect
36. C2×#481C22semidirect
38. C2×#480C22semidirect
39. C2×#469C22semidirect
40. C2×#466C22semidirect
43. C2×#447C22semidirect
44. C2×#447C22semidirect
49. #2624C22semidirect
56. #2317C22semidirect
57. #2309C22semidirect
59. #2059C22semidirect
60. #2041C22semidirect
61. #2025C22semidirect
62. #2011C22semidirect
63. #1895C22semidirect
64. #1893C22semidirect
65. #1879C22semidirect
66. #1879C22semidirect
67. #1875C22semidirect
68. #1875C22semidirect
69. #1864C22semidirect
70. #1862C22semidirect
71. #1824C22semidirect
72. #1823C22semidirect
73. #1818C22semidirect
74. #1817C22semidirect
75. #1817C22semidirect
76. #1786C22semidirect
77. #1786C22semidirect
78. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5402
C2×#31922
C2×#31862
#352622
#330042
#330022
#296402
#296222
#255082
#240692
#239392
#217672
#217612
#206852