Subgroups — #6477324

Order 512.

3352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#540	—	2	8	no	—
16	C₂×#540	—	2	8	no	—
17	C₂×#540	—	2	2	no	—
18	C₂×#540	—	2	2	no	—
19	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#123	—	2	1	no	—
24	C₂²×#123	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3193	—	2	8	no	—
34	#3187	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2855	C₂²	1	2	yes	—
48	#2855	C₂²	1	2	yes	—
49	#2625	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2503	—	2	1	no	—
51	#2502	—	2	1	no	—
52	#2499	—	2	2	no	—
53	#2484	—	2	2	no	—
54	#2483	—	2	1	no	—
55	#2483	—	2	1	no	—
56	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1817	C₂²	1	2	yes	—
75	#1817	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#540	—	2	32	no	—
94	#540	—	2	32	no	—
95	#540	—	2	16	no	—
96	#540	—	2	16	no	—
97	#540	—	2	16	no	—
98	#540	—	2	16	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#123	—	2	16	no	—
108	C₂×#123	—	2	16	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	16	no	—
120	C₂×#121	—	2	16	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#484	—	2	8	no	—
170	#483	—	2	8	no	—
171	#481	—	2	8	no	—
172	#480	—	2	8	no	—
173	#468	—	2	16	no	—
174	#465	—	2	16	no	—
175	#450	—	2	8	no	—
176	#450	—	2	8	no	—
177	#448	—	2	8	no	—
178	#448	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	#407	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	4	no	—
194	#398	—	2	4	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#397	—	2	4	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#384	—	2	2	no	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#381	—	2	2	no	—
212	#381	—	2	2	no	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#381	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#379	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	#336	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#127	—	2	16	no	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	16	no	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	#125	—	2	8	no	—
296	#123	—	2	32	no	—
297	#123	—	2	32	no	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	#123	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	#121	—	2	32	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#107	—	2	8	no	—
395	#106	—	2	8	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	4	8	no	—
401	#102	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×D₄	—	8	16	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
503	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	8	8	no	—
521	SD₁₆	—	8	8	no	—
522	M₁₆	—	8	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂³	#577	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	8	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	—	8	16	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	8	16	no	—
686	C₂²	—	8	16	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	#3009	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3449	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
693	C₂²	#3585	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	#3485	1	2	yes	—
707	C₄	#3485	1	2	yes	—
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	4	2	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60979	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3193	C₂	semidirect
3. C₂×#3187	C₂	semidirect
4. #35311	C₂	semidirect
5. #33009	C₂	semidirect
6. #33007	C₂	semidirect
7. #29643	C₂	semidirect
8. #29625	C₂	semidirect
9. #25507	C₂	semidirect
10. #24069	C₂	semidirect
11. #23940	C₂	semidirect
12. #21767	C₂	semidirect
13. #21761	C₂	semidirect
14. #20685	C₂	semidirect
36. C₂×#481	C₂²	semidirect
38. C₂×#480	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#465	C₂²	semidirect
41. C₂×#448	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
49. #2625	C₂²	semidirect
56. #2317	C₂²	semidirect
57. #2310	C₂²	semidirect
59. #2059	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2026	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #1895	C₂²	semidirect
64. #1893	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
66. #1877	C₂²	semidirect
67. #1875	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
69. #1864	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
73. #1818	C₂²	semidirect
78. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#3193	2
C₂×#3187	2
#35311	2
#33009	2
#33007	2
#29643	2
#29625	2
#25507	2
#24069	2
#23940	2
#21767	2
#21761	2
#20685	2