Subgroups — #6477339

Order 512.

3176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3494	—	2	8	no	—
19	#3494	—	2	8	no	—
20	C₂×#555	—	2	1	no	—
21	C₂×#553	—	2	1	no	—
22	C₂×#553	—	2	1	no	—
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×#547	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	—	2	2	no	—
26	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3196	—	2	8	no	—
39	#3187	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2625	—	2	2	no	—
56	#2625	—	2	1	no	—
57	#2625	—	2	1	no	—
58	#2625	C₂²	1	2	yes	—
59	#2625	C₂²	1	2	yes	—
60	#2625	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#400	—	2	1	no	—
62	C₂×#398	—	2	1	no	—
63	C₂×#397	—	2	2	no	—
64	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	2	yes	—
83	#1874	C₂²	1	2	yes	—
84	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1825	C₂²	1	2	yes	—
91	#1824	C₂²	1	2	yes	—
92	#1818	C₂²	1	2	yes	—
93	#1818	C₂²	1	2	yes	—
94	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1788	C₂²	1	2	yes	—
97	#1786	C₂²	1	2	yes	—
98	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#555	—	2	16	no	—
111	#553	—	2	16	no	—
112	#553	—	2	16	no	—
113	#551	—	2	32	no	—
114	#547	—	2	16	no	—
115	#546	—	2	32	no	—
116	#544	—	2	4	no	—
117	#544	—	2	4	no	—
118	#542	—	2	8	no	—
119	#542	—	2	8	no	—
120	#540	—	2	8	no	—
121	#540	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	4	no	—
123	#535	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	8	no	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	#529	—	2	8	no	—
130	#529	—	2	8	no	—
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	#525	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×#123	—	2	1	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#120	—	2	1	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	#520	—	2	4	no	—
171	#520	—	2	4	no	—
172	#518	—	2	4	no	—
173	#518	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	—	2	4	no	—
186	C₂×#117	—	2	4	no	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	#485	—	2	8	no	—
211	#484	—	2	4	no	—
212	#483	—	2	8	no	—
213	#481	—	2	8	no	—
214	#481	—	2	4	no	—
215	#470	—	2	8	no	—
216	#468	—	2	8	no	—
217	#465	—	2	16	no	—
218	#452	—	2	8	no	—
219	#451	—	2	4	no	—
220	#450	—	2	8	no	—
221	#448	—	2	8	no	—
222	#448	—	2	4	no	—
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
236	#407	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#400	—	2	2	no	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#400	—	2	4	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	4	no	—
249	#397	—	2	4	no	—
250	#397	—	2	4	no	—
251	#397	—	2	4	no	—
252	#397	—	2	4	no	—
253	#391	—	2	2	no	—
254	#391	—	2	2	no	—
255	#391	C₂³	1	4	yes	—
256	#391	C₂³	1	4	yes	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#389	—	2	2	no	—
259	#389	C₂³	1	4	yes	—
260	#389	C₂³	1	4	yes	—
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#95	—	2	2	no	—
266	C₂×#95	—	2	2	no	—
267	C₂×#95	—	2	2	no	—
268	C₂×#95	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	4	yes	—
270	#340	C₂³	1	4	yes	—
271	#340	C₂³	1	4	yes	—
272	#340	C₂³	1	4	yes	—
273	#336	C₂³	1	4	yes	—
274	#336	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	4	yes	—
276	#336	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂⁵	—	2	1	no	—
278	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	2	16	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	8	4	no	—
283	C₂×#41	—	8	4	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#126	—	2	16	no	—
346	#126	—	2	16	no	—
347	#125	—	2	8	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	16	no	—
351	#124	—	2	16	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#123	—	2	16	no	—
355	#123	—	2	16	no	—
356	#123	—	2	16	no	—
357	#123	—	2	16	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#120	—	2	16	no	—
387	#120	—	2	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	2	16	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#107	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	8	no	—
485	#106	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	8	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	4	4	no	—
491	#102	—	2	8	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	4	4	no	—
494	#102	—	4	4	no	—
495	#102	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	4	no	—
504	#95	—	2	4	no	—
505	#95	—	2	4	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	#95	—	2	4	no	—
508	#95	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	1	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	1	no	—
516	C₂⁴	—	4	4	no	—
517	C₂⁴	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	—	8	1	no	—
519	C₂⁴	—	8	1	no	—
520	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	4	8	no	—
525	#41	—	4	8	no	—
526	#41	—	8	32	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	1	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	16	no	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	8	4	no	—
632	SD₁₆	—	8	8	no	—
633	SD₁₆	—	8	4	no	—
634	M₁₆	—	8	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	8	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	2	8	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	8	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	8	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	8	4	no	—
728	C₂³	—	8	4	no	—
729	C₂³	—	8	4	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	—	16	4	no	—
732	C₂³	—	16	4	no	—
733	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂³	#577	1	4	yes	—
737	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	4	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	8	4	no	—
744	Q₈	—	8	8	no	—
745	D₄	—	2	8	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	8	no	—
749	D₄	—	4	16	no	—
750	D₄	—	4	8	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	8	8	no	—
755	D₄	—	8	8	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	8	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	8	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	—	8	8	no	—
806	C₂×C₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
815	C₈	—	4	4	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	8	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	16	8	no	—
846	C₂²	#3009	1	4	yes	—
847	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3449	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
850	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	4	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	#3485	1	2	yes	—
867	C₄	#3485	1	2	yes	—
868	C₂	—	2	4	no	—
869	C₂	—	4	2	no	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	8	4	no	—
873	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#60980	1	2	yes	—
877	C₂	#60982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3494	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3196	C₂	semidirect
3. C₂×#3187	C₂	semidirect
4. C₂×#2625	C₂	semidirect
5. #33018	C₂	semidirect
6. #33016	C₂	semidirect
7. #29648	C₂	semidirect
8. #29632	C₂	semidirect
9. #25509	C₂	semidirect
10. #25507	C₂	semidirect
11. #24067	C₂	semidirect
12. #24061	C₂	semidirect
13. #23937	C₂	semidirect
14. #23931	C₂	semidirect
15. #21764	C₂	semidirect
16. #21763	C₂	semidirect
17. #20685	C₂	semidirect
40. C₂×#484	C₂²	semidirect
42. C₂×#481	C₂²	semidirect
45. C₂×#470	C₂²	semidirect
46. C₂×#468	C₂²	semidirect
49. C₂×#451	C₂²	semidirect
51. C₂×#448	C₂²	semidirect
60. #2625	C₂²	semidirect
64. C₂×#391	C₂²	semidirect
65. C₂×#389	C₂²	semidirect
67. #2059	C₂²	semidirect
68. #2058	C₂²	semidirect
69. #2042	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
71. #2026	C₂²	semidirect
72. #2024	C₂²	semidirect
73. #2015	C₂²	semidirect
74. #2014	C₂²	semidirect
76. #1893	C₂²	semidirect
77. #1892	C₂²	semidirect
78. #1878	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
81. #1877	C₂²	semidirect
84. #1874	C₂²	semidirect
85. #1872	C₂²	semidirect
86. #1865	C₂²	semidirect
87. #1864	C₂²	semidirect
88. #1864	C₂²	semidirect
89. #1862	C₂²	semidirect
94. #1817	C₂²	semidirect
95. #1817	C₂²	semidirect
98. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3494	2
C₂×#3196	2
C₂×#3187	2
C₂×#2625	2
#33018	2
#33016	2
#29648	2
#29632	2
#25509	2
#25507	2
#24067	2
#24061	2
#23937	2
#23931	2
#21764	2
#21763	2
#20685	2