Subgroups — #6477363

Order 512.

3292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	16	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3200	—	2	16	no	—
32	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	#2855	C₂²	1	2	yes	—
40	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2625	C₂²	1	2	yes	—
42	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2447	—	2	2	no	—
44	#2446	—	2	2	no	—
45	#2419	—	2	2	no	—
46	#2419	—	2	2	no	—
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	2	yes	—
57	#2041	C₂²	1	2	yes	—
58	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1825	C₂²	1	4	yes	—
77	#1818	C₂²	1	2	yes	—
78	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1817	C₂²	1	2	yes	—
80	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1786	C₂²	1	4	yes	—
82	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#559	—	2	32	no	—
96	#550	—	2	32	no	—
97	#546	—	2	32	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#540	—	2	16	no	—
100	#540	—	2	16	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	D₄	1	16	yes	—
104	#533	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	16	no	—
106	#532	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	8	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	1	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	#518	—	2	8	no	—
135	#518	—	2	8	no	—
136	C₄×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#485	—	2	16	no	—
159	#482	—	2	16	no	—
160	#468	—	2	16	no	—
161	#465	—	2	16	no	—
162	#450	—	2	16	no	—
163	#448	—	2	16	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#408	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	1	no	—
203	#386	—	2	1	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#381	—	2	2	no	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	1	no	—
230	C₂×#41	—	4	1	no	—
231	C₂×#41	—	8	4	no	—
232	C₂×#41	—	8	4	no	—
233	C₂×#41	—	8	4	no	—
234	C₂×#41	—	8	4	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	#127	—	2	16	no	—
290	#127	—	2	16	no	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	16	no	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	#123	—	2	32	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	#123	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	#120	—	2	16	no	—
314	#120	—	2	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	32	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	4	1	no	—
333	#117	—	4	1	no	—
334	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	8	no	—
381	#106	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	8	32	no	—
418	#41	—	8	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
433	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	32	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	8	8	no	—
518	SD₁₆	—	8	8	no	—
519	M₁₆	—	8	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	16	8	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	16	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	16	no	—
657	C₂×C₄	—	8	16	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	16	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	16	16	no	—
693	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
697	C₂²	#3585	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	8	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	#3485	1	2	yes	—
711	C₄	#3485	1	2	yes	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	8	no	—
716	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60373	1	2	yes	—
718	C₂	#60994	1	2	yes	—
719	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3200	C₂	semidirect
3. #35307	C₂	semidirect
4. #33018	C₂	semidirect
5. #29645	C₂	semidirect
6. #29625	C₂	semidirect
7. #25507	C₂	semidirect
8. #25501	C₂	semidirect
9. #25495	C₂	semidirect
10. #24070	C₂	semidirect
11. #24062	C₂	semidirect
12. #23940	C₂	semidirect
13. #23931	C₂	semidirect
14. #21770	C₂	semidirect
15. #20684	C₂	semidirect
33. C₂×#482	C₂²	semidirect
34. C₂×#468	C₂²	semidirect
35. C₂×#465	C₂²	semidirect
36. C₂×#448	C₂²	semidirect
40. #2855	C₂²	semidirect
42. #2625	C₂²	semidirect
47. #2316	C₂²	semidirect
49. #2310	C₂²	semidirect
50. #2296	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. #2059	C₂²	semidirect
53. #2058	C₂²	semidirect
54. #2057	C₂²	semidirect
58. #2026	C₂²	semidirect
59. #2024	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
64. #1895	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1877	C₂²	semidirect
67. #1877	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1875	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
75. #1862	C₂²	semidirect
78. #1818	C₂²	semidirect
80. #1817	C₂²	semidirect
82. #1729	C₂²	semidirect
83. #1728	C₂²	semidirect
84. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3200	2
#35307	2
#33018	2
#29645	2
#29625	2
#25507	2
#25501	2
#25495	2
#24070	2
#24062	2
#23940	2
#23931	2
#21770	2
#20684	2