Finite Group Databasebeta

← #6477365

Subgroups — #6477365

Order 512.

2892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3202C212yesmaximal
3#35307C211yesmaximal, characteristic
4#33019C214yesmaximal, complemented
5#29645C212yesmaximal, complemented
6#29627C212yesmaximal, complemented
7#25512C214yesmaximal, complemented
8#25504C212yesmaximal, complemented
9#25498C212yesmaximal, complemented
10#24072C212yesmaximal, complemented
11#24065C212yesmaximal, complemented
12#23943C212yesmaximal, complemented
13#23934C212yesmaximal, complemented
14#21771C212yesmaximal
15#20684C211yesmaximal, characteristic
16#3509—216no—
17C2×#557—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2212yes—
22C2×#541C2212yes—
23C2×#536C2211yescharacteristic
24C2×#536C2212yes—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3202—216no—
32C2×#485C2214yes—
33C2×#485C2214yes—
34C2×#470C2214yes—
35C2×#467C2214yes—
36C2×#451C2214yes—
37C2×#451C2214yes—
38C2×#408C2212yes—
39#2855C2212yes—
40#2855C2212yes—
41#2625C2212yes—
42#2625C2212yes—
43#2447—22no—
44#2446—22no—
45#2419—22no—
46#2419—22no—
47#2316C2211yescharacteristic
48#2311C2211yescharacteristic
49#2310C2211yescharacteristic
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52#2059C2214yes—
53#2058C2212yes—
54#2057C2212yes—
55#2043C2212yes—
56#2043C2212yes—
57#2043C2214yes—
58#2026C2214yes—
59#2024C2212yes—
60#2024C2212yes—
61#2016C2212yes—
62#2016C2212yes—
63#2016C2214yes—
64#1894C2214yes—
65#1892C2214yes—
66#1878C2214yes—
67#1878C2214yes—
68#1878C2214yes—
69#1878C2214yes—
70#1873C2214yes—
71#1872C2214yes—
72#1865C2214yes—
73#1865C2214yes—
74#1863C2214yes—
75#1863C2214yes—
76#1825C2214yes—
77#1818C2212yes—
78#1818C2212yes—
79#1817C2212yes—
80#1817C2212yes—
81#1787C2214yes—
82#1729C2212yes—
83#1728C2211yescharacteristic
84C2×#336C2211yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×Q8C2312yes—
88C22×Q16C2314yes—
89C22×Q16C2314yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8C2312yes—
92#557—232no—
93#556—232no—
94#552—232no—
95#552—232no—
96#541—216no—
97#541—216no—
98#536—28no—
99#536—28no—
100#536D4116yes—
101#533—216no—
102#533—216no—
103#533—28no—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#126—24no—
112C2×#126—24no—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—21no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—21no—
123C2×#123—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131#519—28no—
132#519—28no—
133C4×#41—28no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C2×C4×Q8C2314yes—
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—24no—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156C22×C42C2311yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#485—216no—
159#485—216no—
160#470—216no—
161#467—216no—
162#451—216no—
163#451—216no—
164C2×#107C2314yes—
165C2×#106C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174#408—28no—
175C2×C22⋊C8C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177#400—22no—
178#400—22no—
179#398—22no—
180#398—22no—
181#397—22no—
182#397—22no—
183#397—22no—
184#397—22no—
185#391—21no—
186#391—22no—
187#391—22no—
188#391C2312yes—
189#391C2312yes—
190#391C2312yes—
191#391C2312yes—
192#390—21no—
193#389—22no—
194#389C2312yes—
195#389C2312yes—
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#386—21no—
203#386—21no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#381—22no—
208#381—22no—
209#381—22no—
210#380—22no—
211#380C2312yes—
212#380C2312yes—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C2×#95—22no—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#336C2312yes—
220#336C2312yes—
221#336C2314yes—
222#336C2314yes—
223#336C2312yes—
224#336C2312yes—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D418yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8C2×D418yes—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×Q8C2414yes—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2414yes—
270C22×C8C2414yes—
271C4⋊Q8—216no—
272C4⋊Q8—216no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—44no—
277#126—232no—
278#126—232no—
279#125—216no—
280#125—216no—
281#125—232no—
282#125—232no—
283#125—28no—
284#124—216no—
285#124—44no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8C2×D4116yes—
298C22⋊Q8C2×D4116yes—
299C4×Q8—232no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—216no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311#117—232no—
312#117—216no—
313#117—216no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C2×D418yes—
322C2×C4⋊C4—216no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2414yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—28no—
375#106—28no—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384C22⋊C8—28no—
385C22⋊C8—28no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—48no—
404#41—48no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8#12014yes—
432C2×Q8C22×D418yes—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4#12014yes—
440C2×D4#12014yes—
441C2×D4#12014yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D414yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C2511yescharacteristic
485Q16—88no—
486Q16—88no—
487M16—84no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—84no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4C22×D418yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—216no—
533C42—216no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—28no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23C2×#12012yes—
557C23C2×#12012yes—
558C23C2×#12012yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—28no—
561Q8—28no—
562Q8—44no—
563Q8—416no—
564Q8—416no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—84no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4#57814yes—
624C2×C4C23×D412yes—
625C2×C4#58511yescharacteristic
626C2×C4#58511yescharacteristic
627C2×C4#58512yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C22×#12011yescharacteristic
646C22#344911yescharacteristic
647C22#344911yescharacteristic
648C22C2×#57812yes—
649C22#358612yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—48no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—48no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#348512yes—
664C4#348512yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2#3508811yescharacteristic
669C2#6037512yes—
670C2#6099512yes—
671C2#6101311yescharacteristic
672C2#6101811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #33019C2semidirect
5. #29645C2semidirect
6. #29627C2semidirect
7. #25512C2semidirect
8. #25504C2semidirect
9. #25498C2semidirect
10. #24072C2semidirect
11. #24065C2semidirect
12. #23943C2semidirect
13. #23934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32022
#353072
#330192
#296452
#296272
#255122
#255042
#254982
#240722
#240652
#239432
#239342
#217712
#206842