Finite Group Databasebeta

← #6477386

Subgroups — #6477386

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32996C214yesmaximal, complemented
5#29650C212yesmaximal, complemented
6#29616C212yesmaximal, complemented
7#25517C218yesmaximal, complemented
8#24076C214yesmaximal, complemented
9#23948C214yesmaximal, complemented
10#21773C212yesmaximal, complemented
11C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492—24no—
13#3492—24no—
14#3492—22no—
15#3492—22no—
16#3492C2214yes—
17#3492C2214yescomplemented
18C2×#554—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#547—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#539—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#525—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×#123—22no—
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C2×#520C2212yescomplemented
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#3194—24no—
32#3193—22no—
33#3192—22no—
34#3188—24no—
35#3187—22no—
36#3186—22no—
37#3094C2214yes—
38#3092C2214yescomplemented
39#3055C2218yescomplemented
40#3006C2214yes—
41#3003C2214yescomplemented
42C2×#407C2212yes—
43#2501—22no—
44#2501—22no—
45#2501C2212yes—
46#2501C2212yes—
47#2501C2214yescomplemented
48C2×#399—22no—
49C2×#390C2212yescomplemented
50C2×#384C2212yescomplemented
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#2060C2218yescomplemented
53#2039C2218yescomplemented
54#2027C2218yescomplemented
55#2006C2218yescomplemented
56#1896C2218yescomplemented
57#1883C22116yescomplemented
58#1871C2218yescomplemented
59#1859C22116yescomplemented
60#1826C2214yescomplemented
61#1821C2214yescomplemented
62#1821C2212yescomplemented
63#1821C2212yescomplemented
64#1789C2214yescomplemented
65C2×#343C2214yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4D412yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
73C22×M16C2314yes—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#544—24no—
91#544—22no—
92#544C2314yes—
93#539—216no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#537—24no—
97#537—22no—
98#537C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—28no—
106#525—28no—
107#525—22no—
108#525—22no—
109#525—22no—
110#525—22no—
111#525D414yes—
112#525D414yes—
113#525C2314yes—
114#525C2314yes—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×#123—28no—
121C2×#123—416no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D412yes—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121D412yes—
138C2×#121D412yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#121C2312yes—
141C2×#120—22no—
142#520—24no—
143#520—24no—
144#520—24no—
145#520C2318yes—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—24no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—24no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C4⋊C4D412yes—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2312yes—
168C22×C4⋊C4C2312yes—
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4—21no—
171C22×C22⋊C4—24no—
172C22×C42C2312yes—
173#484—24no—
174#483—24no—
175#482—28no—
176#481—24no—
177#481—24no—
178#480—24no—
179#480—24no—
180#469—28no—
181#468—28no—
182#466—28no—
183#465—28no—
184#450—24no—
185#450—24no—
186#449—28no—
187#448—24no—
188#447—24no—
189#447—24no—
190#447—24no—
191#428C2318yes—
192C2×#104C23116yes—
193#418C2318yes—
194#417C2318yes—
195#407—22no—
196#407—22no—
197#407C2314yes—
198#407C2314yes—
199C2×C22⋊C8—22no—
200C2×C22⋊C8—22no—
201#399—24no—
202#399—24no—
203#399—28no—
204#390—24no—
205#390C2314yes—
206#390C2314yes—
207#384—24no—
208#384C2314yes—
209#384C2314yes—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214C2×#95—21no—
215#343C2318yes—
216#343C2318yes—
217#339C23116yes—
218C25—21no—
219C25C2×D411yescharacteristic
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—88no—
226C2×#41C2×D414yes—
227C2×#41C2414yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—48no—
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D414yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—416no—
272C2×SD16—28no—
273C2×D8—28no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—48no—
276C2×M16C2418yes—
277C22×C8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280#126—216no—
281#126—216no—
282#125—216no—
283#125—216no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—416no—
295#123—416no—
296#123—432no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310C22⋊Q8C2×D414yes—
311C22⋊Q8C2×D414yes—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121C2×D414yes—
332#121C2×D414yes—
333#121C2×D414yes—
334#121C2×D414yes—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—28no—
361#117C2×D414yes—
362#117C2414yes—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—416no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—416no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C42—24no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—44no—
421C2×C42C2414yes—
422#107—28no—
423#106—28no—
424#104—416no—
425#103—28no—
426#102—28no—
427#102—28no—
428#102—28no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435C24—24no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—44no—
441C24—44no—
442C24—44no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24#12011yescharacteristic
446C24#12011yescharacteristic
447C24#12011yescharacteristic
448C24#12011yescharacteristic
449C24C22×D411yescharacteristic
450C24C22×D411yescharacteristic
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—216no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—816no—
457#41—816no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C22×D414yes—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4C22×D414yes—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—216no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—88no—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D414yes—
551C22×C4C22×D414yes—
552C22×C4C2511yescharacteristic
553SD16—88no—
554D8—88no—
555M16—216no—
556M16—84no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—84no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—216no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—416no—
577C4⋊C4—416no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—216no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—416no—
596C22⋊C4—416no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C42—216no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—28no—
603C42—44no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—416no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—816no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23#45314yes—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C23×D411yescharacteristic
648Q8—28no—
649Q8—44no—
650Q8—88no—
651D4—28no—
652D4—44no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—84no—
661D4—88no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—816no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C23×D412yes—
714C2×C4#58514yes—
715C8—48no—
716C22—28no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22—164no—
749C22C2×#45312yes—
750C22C2×#45312yes—
751C22C2×#45312yes—
752C22#302012yes—
753C22C22×#12011yescharacteristic
754C22#344912yes—
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—48no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4#348514yes—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—84no—
774C2—162no—
775C2#3508811yescharacteristic
776C2C22×#45311yescharacteristic
777C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3492C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. #32996C2semidirect
5. #29650C2semidirect
6. #29616C2semidirect
7. #25517C2semidirect
8. #24076C2semidirect
9. #23948C2semidirect
10. #21773C2semidirect
11. C2×#1821C2semidirect
17. #3492C22semidirect
22. C2×#544C22semidirect
24. C2×#537C22semidirect
29. C2×#520C22semidirect
38. #3092C22semidirect
39. #3055C22semidirect
41. #3003C22semidirect
47. #2501C22semidirect
49. C2×#390C22semidirect
50. C2×#384C22semidirect
52. #2060C22semidirect
53. #2039C22semidirect
54. #2027C22semidirect
55. #2006C22semidirect
56. #1896C22semidirect
57. #1883C22semidirect
58. #1871C22semidirect
59. #1859C22semidirect
60. #1826C22semidirect
61. #1821C22semidirect
62. #1821C22semidirect
63. #1821C22semidirect
64. #1789C22semidirect
65. C2×#343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#607502
C2×#25012
#329962
#296502
#296162
#255172
#240762
#239482
#217732
C2×#18212