Finite Group Databasebeta

← #6477387

Subgroups — #6477387

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#60751C212yesmaximal, complemented
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32999C214yesmaximal, complemented
5#29652C212yesmaximal, complemented
6#29618C212yesmaximal, complemented
7#25515C218yesmaximal, complemented
8#24077C214yesmaximal, complemented
9#23949C214yesmaximal, complemented
10#21773C212yesmaximal, complemented
11C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492—24no—
13#3492—24no—
14#3492—22no—
15#3492—22no—
16#3492C2214yes—
17#3492C2214yes—
18C2×#554—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#547—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#539—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#525—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#3196—24no—
31#3195—22no—
32#3193—22no—
33#3190—24no—
34#3189—22no—
35#3187—22no—
36#3095C2214yes—
37#3092C2214yescomplemented
38#3056C2218yescomplemented
39#3007C2214yes—
40#3004C2214yescomplemented
41C2×#407C2212yes—
42#2503—22no—
43#2503—22no—
44#2503C2212yes—
45#2503C2212yes—
46#2503C2214yescomplemented
47C2×#400—22no—
48C2×#391C2212yescomplemented
49C2×#382C2212yescomplemented
50C2×#381—22no—
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#2061C2218yescomplemented
53#2040C2218yescomplemented
54#2028C2218yescomplemented
55#2007C2218yescomplemented
56#1896C2218yescomplemented
57#1882C22116yescomplemented
58#1871C2218yescomplemented
59#1860C22116yescomplemented
60#1826C2214yes—
61#1821C2212yes—
62#1821C2212yes—
63#1821C2214yescomplemented
64#1789C2214yes—
65C2×#343C2214yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137C2318yes—
72C22×M16C2314yes—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#544—24no—
90#544—22no—
91#544C2314yes—
92#539—216no—
93#539—28no—
94#539—28no—
95#537—24no—
96#537—22no—
97#537C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×#126—24no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—22no—
102#525—28no—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—28no—
106#525—22no—
107#525—22no—
108#525—22no—
109#525—22no—
110#525D414yes—
111#525D414yes—
112#525C2314yes—
113#525C2314yes—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×C22⋊Q8D412yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121D412yes—
135C2×#121D412yes—
136C2×#120—22no—
137#520—24no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520C2318yes—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4D412yes—
157C22×C4⋊C4D412yes—
158C22×C4⋊C4D412yes—
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C4⋊C4C2312yes—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C42C2312yes—
167#485—28no—
168#484—24no—
169#484—24no—
170#483—24no—
171#483—24no—
172#481—24no—
173#480—24no—
174#470—28no—
175#468—28no—
176#467—28no—
177#465—28no—
178#452—28no—
179#451—24no—
180#451—24no—
181#451—24no—
182#450—24no—
183#448—24no—
184#448—24no—
185#428C2318yes—
186C2×#104C23116yes—
187#419C2318yes—
188#417C2318yes—
189#407—22no—
190#407—22no—
191#407C2314yes—
192#407C2314yes—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195#400—24no—
196#400—24no—
197#400—28no—
198#391—24no—
199#391C2314yes—
200#391C2314yes—
201#382—24no—
202#382C2314yes—
203#382C2314yes—
204#381—24no—
205#381—24no—
206#381—28no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4C2312yes—
211C2×#95—21no—
212C2×#95—24no—
213C2×#95—24no—
214#343C2318yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C25C2×D411yescharacteristic
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—88no—
224C2×#41C2×D414yes—
225C2×#41C2414yes—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2412yes—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—48no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263#137—416no—
264C2×Q16—28no—
265C2×SD16—28no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—48no—
268C2×M16C2418yes—
269C22×C8—24no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—28no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#125—216no—
275#125—216no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—28no—
320#121C2×D414yes—
321#121C2×D414yes—
322#121C2×D414yes—
323#121C2×D414yes—
324#120—24no—
325#120—24no—
326#120—24no—
327#120—24no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—28no—
350#117C2×D414yes—
351#117C2414yes—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2×D414yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—44no—
410C2×C42C2414yes—
411#107—28no—
412#106—28no—
413#104—416no—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#103—28no—
417#102—28no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—28no—
425#95—28no—
426#95—28no—
427#95—28no—
428C24—24no—
429C24—22no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24#12011yescharacteristic
433C24#12011yescharacteristic
434C24#12011yescharacteristic
435C24#12011yescharacteristic
436C24C22×D411yescharacteristic
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D411yescharacteristic
439#41—216no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—816no—
444#41—816no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8C22×D414yes—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4C22×D414yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—88no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D414yes—
532C22×C4C22×D414yes—
533C22×C4C2511yescharacteristic
534Q16—88no—
535SD16—88no—
536M16—216no—
537M16—84no—
538C2×C8—28no—
539C2×C8—84no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C4⋊C4C22×D414yes—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C42—216no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—28no—
584C42—44no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—416no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23#45514yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—28no—
619Q8—44no—
620Q8—48no—
621Q8—84no—
622Q8—88no—
623D4—28no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—88no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C23×D412yes—
684C2×C4#58514yes—
685C8—48no—
686C22—28no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—88no—
713C22C2×#45512yes—
714C22C2×#45512yes—
715C22C2×#45512yes—
716C22#302012yes—
717C22C22×#12011yescharacteristic
718C22#344912yes—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#348514yes—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—84no—
739C2#3508811yescharacteristic
740C2C22×#45511yescharacteristic
741C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60751C2semidirect
3. C2×#2503C2semidirect
4. #32999C2semidirect
5. #29652C2semidirect
6. #29618C2semidirect
7. #25515C2semidirect
8. #24077C2semidirect
9. #23949C2semidirect
10. #21773C2semidirect
11. C2×#1821C2semidirect
37. #3092C22semidirect
38. #3056C22semidirect
40. #3004C22semidirect
46. #2503C22semidirect
48. C2×#391C22semidirect
49. C2×#382C22semidirect
52. #2061C22semidirect
53. #2040C22semidirect
54. #2028C22semidirect
55. #2007C22semidirect
56. #1896C22semidirect
57. #1882C22semidirect
58. #1871C22semidirect
59. #1860C22semidirect
63. #1821C22semidirect
65. C2×#343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#607512
C2×#25032
#329992
#296522
#296182
#255152
#240772
#239492
#217732
C2×#18212