Finite Group Databasebeta

← #6477388

Subgroups — #6477388

Order 512.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C214yesmaximal, complemented
5#29651C212yesmaximal, complemented
6#29617C212yesmaximal, complemented
7#25521C218yesmaximal, complemented
8#24077C214yesmaximal, complemented
9#23948C214yesmaximal, complemented
10#21773C212yesmaximal, complemented
11C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492—24no—
13#3492—24no—
14#3492—22no—
15#3492—22no—
16#3492C2214yes—
17#3492C2214yescomplemented
18C2×#554—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#547—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#539—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#525—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yescomplemented
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#3194—24no—
31#3193—22no—
32#3192—22no—
33#3188—24no—
34#3187—22no—
35#3186—22no—
36#3094C2214yes—
37#3092C2214yescomplemented
38#3055C2218yescomplemented
39#3006C2214yes—
40#3003C2214yescomplemented
41C2×#407C2212yes—
42#2504—22no—
43#2504—22no—
44#2504C2212yes—
45#2504C2212yes—
46#2504C2214yescomplemented
47C2×#397—22no—
48C2×#390C2212yescomplemented
49C2×#386—22no—
50C2×#382C2212yescomplemented
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#2061C2218yescomplemented
53#2040C2218yescomplemented
54#2027C2218yescomplemented
55#2006C2218yescomplemented
56#1896C2218yescomplemented
57#1883C22116yescomplemented
58#1871C2218yescomplemented
59#1860C22116yescomplemented
60#1826C2214yescomplemented
61#1821C2214yescomplemented
62#1821C2212yescomplemented
63#1821C2212yescomplemented
64#1789C2214yescomplemented
65C2×#343C2214yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4D412yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
73C22×M16C2314yes—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#544—24no—
91#544—22no—
92#544C2314yes—
93#539—216no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#537—24no—
97#537—22no—
98#537C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—28no—
106#525—28no—
107#525—22no—
108#525—22no—
109#525—22no—
110#525—22no—
111#525D414yes—
112#525D414yes—
113#525C2314yes—
114#525C2314yes—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8D412yes—
123C2×C22⋊Q8D412yes—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121D412yes—
134C2×#121D412yes—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#120—22no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520C2318yes—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117C2312yes—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4D412yes—
157C22×C4⋊C4D412yes—
158C22×C4⋊C4D412yes—
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C4⋊C4C2312yes—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—24no—
167C22×C42C2312yes—
168#484—24no—
169#483—24no—
170#482—28no—
171#481—24no—
172#481—24no—
173#480—24no—
174#480—24no—
175#469—28no—
176#468—28no—
177#466—28no—
178#465—28no—
179#450—24no—
180#450—24no—
181#449—28no—
182#448—24no—
183#447—24no—
184#447—24no—
185#447—24no—
186#428C2318yes—
187C2×#104C23116yes—
188#418C2318yes—
189#417C2318yes—
190#407—22no—
191#407—22no—
192#407C2314yes—
193#407C2314yes—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196#397—24no—
197#397—24no—
198#397—28no—
199#390—24no—
200#390C2314yes—
201#390C2314yes—
202#386—24no—
203#386—24no—
204#386—28no—
205#382—24no—
206#382C2314yes—
207#382C2314yes—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4C2312yes—
211C4×C22⋊C4C2312yes—
212C2×#95—21no—
213C2×#95—24no—
214#343C2318yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C25—21no—
218C25C2×D411yescharacteristic
219C2×#41—28no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—88no—
225C2×#41C2×D414yes—
226C2×#41C2414yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—84no—
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D414yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270AGL(1,ℤ/8)—416no—
271C2×SD16—28no—
272C2×D8—28no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—48no—
275C2×M16C2418yes—
276C22×C8—24no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—28no—
279#126—216no—
280#126—216no—
281#125—216no—
282#125—216no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121C2×D414yes—
328#121C2×D414yes—
329#121C2×D414yes—
330#121C2×D414yes—
331#120—24no—
332#120—24no—
333#120—24no—
334#120—24no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—28no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—28no—
357#117C2×D414yes—
358#117C2414yes—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—88no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—44no—
414C2×C42C2414yes—
415#107—28no—
416#106—28no—
417#104—416no—
418#103—28no—
419#102—28no—
420#102—28no—
421#102—28no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—28no—
429#95—28no—
430C24—24no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—44no—
436C24—44no—
437C24—44no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24#12011yescharacteristic
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24#12011yescharacteristic
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D411yescharacteristic
446C24C22×D411yescharacteristic
447#41—216no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—816no—
452#41—816no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8C22×D414yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4C22×D414yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—216no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—88no—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D414yes—
546C22×C4C22×D414yes—
547C22×C4C2511yescharacteristic
548SD16—88no—
549D8—88no—
550M16—216no—
551M16—84no—
552C2×C8—28no—
553C2×C8—84no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4C22×D414yes—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—88no—
591C22⋊C4—88no—
592C42—216no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—28no—
596C42—44no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—416no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—816no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23#45414yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C23×D411yescharacteristic
641Q8—28no—
642Q8—44no—
643Q8—88no—
644D4—28no—
645D4—44no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—816no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C23×D412yes—
707C2×C4#58514yes—
708C8—48no—
709C22—28no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—88no—
736C22—88no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—164no—
741C22—164no—
742C22C2×#45412yes—
743C22C2×#45412yes—
744C22C2×#45412yes—
745C22#301912yes—
746C22C22×#12011yescharacteristic
747C22#344912yes—
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—44no—
756C4—84no—
757C4—82no—
758C4#348514yes—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—84no—
767C2—162no—
768C2#3508811yescharacteristic
769C2C22×#45411yescharacteristic
770C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3492C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #29651C2semidirect
6. #29617C2semidirect
7. #25521C2semidirect
8. #24077C2semidirect
9. #23948C2semidirect
10. #21773C2semidirect
11. C2×#1821C2semidirect
17. #3492C22semidirect
22. C2×#544C22semidirect
24. C2×#537C22semidirect
28. C2×#520C22semidirect
37. #3092C22semidirect
38. #3055C22semidirect
40. #3003C22semidirect
46. #2504C22semidirect
48. C2×#390C22semidirect
50. C2×#382C22semidirect
52. #2061C22semidirect
53. #2040C22semidirect
54. #2027C22semidirect
55. #2006C22semidirect
56. #1896C22semidirect
57. #1883C22semidirect
58. #1871C22semidirect
59. #1860C22semidirect
60. #1826C22semidirect
61. #1821C22semidirect
62. #1821C22semidirect
63. #1821C22semidirect
64. #1789C22semidirect
65. C2×#343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#607502
C2×#25042
#329972
#296512
#296172
#255212
#240772
#239482
#217732
C2×#18212