Finite Group Databasebeta

← #6477397

Subgroups — #6477397

Order 512.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32996C214yesmaximal, complemented
5#29651C212yesmaximal, complemented
6#29617C212yesmaximal, complemented
7#25518C218yesmaximal, complemented
8#24081C214yesmaximal, complemented
9#23952C214yesmaximal, complemented
10#21774C212yesmaximal, complemented
11#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—24no—
13#3493—24no—
14#3493—22no—
15#3493—22no—
16#3493C2214yes—
17#3493C2214yescomplemented
18C2×#556—22no—
19C2×#555—22no—
20C2×#553—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#538—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#529—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yescomplemented
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3194—24no—
31#3193—22no—
32#3192—22no—
33#3188—24no—
34#3187—22no—
35#3186—22no—
36#3094C2214yes—
37#3092C2214yescomplemented
38#3055C2218yescomplemented
39#3006C2214yes—
40#3003C2214yescomplemented
41C2×#407C2212yes—
42#2854—22no—
43#2624—22no—
44#2504C2212yes—
45#2501C2212yes—
46#2500C2214yescomplemented
47#2482—22no—
48#2405—22no—
49#2317C2212yescomplemented
50#2309C2212yescomplemented
51#2280C2211yescharacteristic
52#2061C2218yescomplemented
53#2040C2218yescomplemented
54#2027C2218yescomplemented
55#2006C2218yescomplemented
56#1897C2218yescomplemented
57#1883C22116yescomplemented
58#1871C2218yescomplemented
59#1859C22116yescomplemented
60#1826C2214yescomplemented
61#1822C2214yescomplemented
62#1821C2212yescomplemented
63#1821C2212yescomplemented
64#1789C2214yescomplemented
65#1742C2214yescomplemented
66C22×#41C2312yes—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
71C22×M16C2314yes—
72#556—28no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#555—28no—
79#555—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#553—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#544—24no—
89#544—22no—
90#544C2314yes—
91#538—216no—
92#538—28no—
93#538—28no—
94#537—24no—
95#537—22no—
96#537C2314yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98#529—28no—
99#529—28no—
100#529—28no—
101#529—28no—
102C2×#126—24no—
103C2×#126—24no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—24no—
108#525—22no—
109#525—22no—
110#525—22no—
111#525—22no—
112#525D414yes—
113#525D414yes—
114#525C2314yes—
115#525C2314yes—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8D412yes—
122C2×C22⋊Q8D412yes—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121D412yes—
133C2×#121D412yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#120—22no—
137#520—24no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520C2318yes—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×#117—24no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117D412yes—
155C2×#117D412yes—
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2312yes—
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4D412yes—
166C22×C42D412yes—
167#484—24no—
168#483—24no—
169#482—28no—
170#481—24no—
171#481—24no—
172#480—24no—
173#480—24no—
174#469—28no—
175#468—28no—
176#466—28no—
177#465—28no—
178#450—24no—
179#450—24no—
180#449—28no—
181#448—24no—
182#447—24no—
183#447—24no—
184#447—24no—
185#428C2318yes—
186C2×#104C23116yes—
187#418C2318yes—
188#417C2318yes—
189#407—22no—
190#407—22no—
191#407C2314yes—
192#407C2314yes—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195#399—24no—
196#397—24no—
197#394—28no—
198#390—24no—
199#390C2314yes—
200#390C2314yes—
201#389—24no—
202#388—28no—
203#386—24no—
204#385—24no—
205#384C2314yes—
206#382C2314yes—
207#381—21no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#379—21no—
211#379—24no—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214#343C2318yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C25—21no—
218C25C2×D411yescharacteristic
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2414yes—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2412yes—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—416no—
258C2×SD16—28no—
259C2×D8—28no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—48no—
262C2×M16C2418yes—
263C22×C8—24no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—28no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#126—216no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—216no—
277#124—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—88no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294C22⋊Q8C2×D414yes—
295C22⋊Q8C2×D414yes—
296C22⋊Q8C2×D414yes—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—216no—
300#121—216no—
301#121—28no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121C2×D414yes—
318#121C2×D414yes—
319#121C2×D414yes—
320#121C2×D414yes—
321#120—24no—
322#120—24no—
323#120—24no—
324#120—24no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343#117—28no—
344#117—216no—
345#117—216no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—28no—
357#117—44no—
358#117C2×D414yes—
359#117C2414yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4C2×D414yes—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2×D414yes—
411C2×C42C2×D414yes—
412C2×C42C2414yes—
413#107—28no—
414#106—28no—
415#104—416no—
416#103—28no—
417#102—28no—
418#102—28no—
419#102—28no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—24no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—28no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—44no—
432C24—42no—
433C24—81no—
434C24—82no—
435C24—82no—
436C24#12012yes—
437C24#12012yes—
438C24C22×D411yescharacteristic
439C24C22×D411yescharacteristic
440C24C22×D411yescharacteristic
441#41—216no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8C22×D414yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4C22×D414yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—216no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D414yes—
524C22×C4C22×D414yes—
525C22×C4C2511yescharacteristic
526SD16—88no—
527D8—88no—
528M16—216no—
529M16—84no—
530C2×C8—28no—
531C2×C8—84no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—88no—
551C4⋊C4C22×D414yes—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—88no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—216no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—88no—
610C23—168no—
611C23C2×#12012yes—
612C23C2×#12012yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C23×D411yescharacteristic
616Q8—28no—
617Q8—44no—
618Q8—88no—
619D4—28no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—88no—
631D4—84no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C23×D412yes—
680C2×C4#58514yes—
681C8—48no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—168no—
709C22#302112yes—
710C22C22×#12011yescharacteristic
711C22#344912yes—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4#348514yes—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2—84no—
731C2—162no—
732C2#3508811yescharacteristic
733C2C2×#302111yescharacteristic
734C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3493C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. #32996C2semidirect
5. #29651C2semidirect
6. #29617C2semidirect
7. #25518C2semidirect
8. #24081C2semidirect
9. #23952C2semidirect
10. #21774C2semidirect
11. #20694C2semidirect
17. #3493C22semidirect
22. C2×#544C22semidirect
24. C2×#537C22semidirect
28. C2×#520C22semidirect
37. #3092C22semidirect
38. #3055C22semidirect
40. #3003C22semidirect
46. #2500C22semidirect
49. #2317C22semidirect
50. #2309C22semidirect
52. #2061C22semidirect
53. #2040C22semidirect
54. #2027C22semidirect
55. #2006C22semidirect
56. #1897C22semidirect
57. #1883C22semidirect
58. #1871C22semidirect
59. #1859C22semidirect
60. #1826C22semidirect
61. #1822C22semidirect
62. #1821C22semidirect
63. #1821C22semidirect
64. #1789C22semidirect
65. #1742C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#607502
#352622
#329962
#296512
#296172
#255182
#240812
#239522
#217742
#206942